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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22918 59267a7aee79c2000759a9db 高中 解答题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足：$f(1)=\dfrac{5}{2}$，且对于任意实数 $x,y$，总有 $f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$ 成立． 2022-04-17 20:50:22
22917 59267da7ee79c2000759a9e8 高中 解答题 高中习题 一个函数 $f(x)$，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 $a,b,c$ 都在 $f(x)$ 的定义域内，就有 $f(a),f(b),f(c)$ 也是某个三角形的三边长，则称 $f(x)$ 为“保三角形函数”． 2022-04-17 20:49:22
22916 599165b62bfec200011de1a5 高中 解答题 高考真题 如图，在长方体 $ ABCD-A_1B_1C_1D_1 $ 中，$ AA_1=AD=1$，$E $ 为 $ CD $ 的中点． 2022-04-17 20:48:22
22915 599165b62bfec200011de1a6 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $ E:{\dfrac{x^2}{a^2}}+{\dfrac{y^2}{b^2}}=1$ $\left(a>b>0\right) $ 的左焦点为 $ F_1 $，右焦点为 $ F_2 $，离心率 $ e={\dfrac{1}{2}} $，过 $ F_1 $ 的直线交椭圆于 $ A$，$B $ 两点，且 $ \triangle ABF_2 $ 的周长为 $ 8 $．  2022-04-17 20:48:22
22914 599165b62bfec200011de1a3 高中 解答题 高考真题 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 $ 2 $ 年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取 $ 50 $ 辆，统计数据如下：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|C|} \hline \text{品牌}&\text{甲}&\text{甲}&\text{甲}&\text{乙}& \text{乙}\\ \hline
\text{首次出现故障时间} x \text{年}& 0<x \leqslant 1&1<x\leqslant 2& x>2 &0<x \leqslant 1 & x>2 \\ \hline
\text{轿车数量(辆)}&2& 3& 45&5&45 \\ \hline \text{每辆利润(万元)}&1&2&3&1.8&2.9 \\ \hline \end{array} \]将频率视为概率，解答下列问题：		 2022-04-17 20:47:22
22913 599165bd2bfec200011df567 高中 解答题 高考真题 设 $ A $ 是单位圆 $ x^2+y^2=1 $ 上的任意一点，$ l $ 是过点 $ A $ 与 $ x $ 轴垂直的直线，$ D $ 是直线 $ l $ 与 $ x $ 轴的交点，点 $ M $ 在直线 $ l $ 上，且满足 $ |DM|=m|DA|\left(m>0且m\neq 1\right) $．当点 $ A $ 在圆上运动时，记点 $ M $ 的轨迹为曲线 $ C $． 2022-04-17 20:47:22
22912 599165bd2bfec200011df565 高中 解答题 高考真题 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 $ A_1B_1C_1D_1-ABCD $，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 $ ABCD-A_2B_2C_2D_2 $．  2022-04-17 20:46:22
22911 599165b62bfec200011de097 高中 解答题 高考真题 如图 $ 1 $，$ \angle ACB=45^\circ$，$BC=3 $，过动点 $ A $ 作 $ AD\perp BC $，垂足 $ D $ 在线段 $ BC $ 上且异于点 $ B $，连接 $ AB $，沿 $ AD $ 将 $ \triangle ABD $ 折起，使 $ \angle BDC=90^\circ $（如图 $ 2 $ 所示）．  2022-04-17 20:46:22
22910 599165b62bfec200011de053 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱锥 $ P-ABCD $ 中，$ PA\perp $ 平面 $ ABCD$，$AB=4$，$BC=3$，$AD=5$，$\angle DAB=\angle ABC=90^\circ$，$E $ 是 $ CD $ 的中点．  2022-04-17 20:46:22
22909 599165b72bfec200011de22b 高中 解答题 高考真题 已知函数 $ f\left(x\right)=A\sin \left(\omega x+\varphi \right)\left( x\in {\mathbb{R}},\omega >0,0<\varphi <{\dfrac{{\mathrm \pi } }{2}}\right) $ 的部分图象如图所示．  2022-04-17 20:45:22
22908 599165b72bfec200011de22c 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱锥 $ P-ABCD $ 中，$ PA\perp $ 平面 $ ABCD $，底面 $ ABCD $ 是等腰梯形，$ AD\parallel BC$，$AC\perp BD $．  2022-04-17 20:45:22
22907 59aff90a55c9bb000ab67823 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 ${C_1}:{x^2} = y$，圆 ${C_2}:{x^2} + {\left(y - 4\right)^2} = 1$ 的圆心为点 $M$． 2022-04-17 20:44:22
22906 590ac4696cddca0008610e49 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac{1}{x}-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:44:22
22905 59da043d34a80e0009f47c4c 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+ax+b$，其中 $a,b$ 均为整数．若关于 $x$ 的方程 $f(f(x))=0$ 有 $4$ 个实数解，且它们构成等差数列，求 $a+b$ 的最小值． 2022-04-17 20:43:22
22904 59dad0c734a80e0009f47c7d 高中 解答题 高中习题 已知 $C(m,n)$ 是椭圆 $\Gamma:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 外的一个定点，过 $C$ 作直线 $CA,CB$ 分别切椭圆 $\Gamma$ 于 $A,B$ 两点，$P(x_0,y_0)$ 是椭圆 $\Gamma$ 上一点，则\[\dfrac{\triangle PAB}{\triangle CDE}=\dfrac{\dfrac{mx_0}{a^2}+\dfrac{ny_0}{b^2}+1}{\dfrac{m^2}{a^2}+\dfrac{n^2}{b^2}}.\] 2022-04-17 20:42:22
22903 599165b72bfec200011de2af 高中 解答题 高考真题 如图，在直三棱柱 $ ABC-A_1B_1C_1 $ 中，$ A_1B_1=A_1C_1,D,E $ 分别是棱 $ BC,CC_1 $ 上的点（点 $ D $ 不同于点 $ C $），且 $ AD\perp DE $，$ F $ 为 $ B_1C_1 $ 的中点．求证：  2022-04-17 20:42:22
22902 599165b72bfec200011de2b0 高中 解答题 高考真题 如图，建立平面直角坐标系 $ xOy $，$ x $ 轴在地平面上，$ y $ 轴垂直于地平面，单位长度为 $ 1 $ 千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 $ y=kx-{\dfrac{1}{20}}\left(1+k^2\right)x^2 \left(k>0\right) $ 表示的曲线上，其中 $ k $ 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．  2022-04-17 20:42:22
22901 599165b72bfec200011de2b1 高中 解答题 高考真题 若函数 $ y=f\left(x\right) $ 在 $ x=x_0 $ 处取得极大值或极小值，则称 $ x_0 $ 为函数 $ y=f\left(x\right) $ 的极值点．已知 $ a,b $ 是实数，$ 1 $ 和 $ -1 $ 是函数 $ f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx $ 的两个极值点． 2022-04-17 20:41:22
22900 599165b72bfec200011de2b4 高中 解答题 高考真题 如图，$ AB $ 是圆 $ O $ 的直径，$ D $，$ E $ 为圆上位于 $ AB $ 异侧的两点，连接 $ BD $ 并延长至点 $ C $，使 $ BD = DC $，连接 $ AC $，$ AE $，$ DE $．求证：$\angle E = \angle C$．  2022-04-17 20:40:22
22899 599256ea98cf7a00099bf7ab 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}(-c,0)$，$F_{2}(c,0)$．已知 $(1,e)$ 和 $\left(e,\dfrac{\sqrt 3}{2}\right)$ 都在椭圆上，其中 $e$ 为椭圆的离心率． 2022-04-17 20:40:22
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