如图，在直三棱柱 $ ABC-A_1B_1C_1 $ 中，$ A_1B_1=A_1C_1,D,E $ 分别是棱 $ BC,CC_1 $ 上的点（点 $ D $ 不同于点 $ C $），且 $ AD\perp DE $，$ F $ 为 $ B_1C_1 $ 的中点．求证：
【难度】
【出处】
2012年高考江苏卷
【标注】
-
平面 $ ADE\perp 平面 BCC_1B_1 $；标注答案略解析因为 $ ABC-A_1B_1C_1 $ 是直三棱柱，所以 $ CC_1\perp 平面 ABC $，
又 $ AD \subset平面 ABC $，所以 $ CC_1\perp AD $．
又因为 $ AD\perp DE$，$CC_1, DE \subset 平面 BCC_1B_1 $，$ CC_1\cap DE=E $，
所以 $ AD\perp 平面 BCC_1B_1 $．
又 $ AD \subset 平面 ADE $，所以平面 $ ADE\perp平面 BCC_1B_1 $． -
直线 $ A_1F\parallel 平面 ADE $．标注答案略解析因为 $ A_1B_1=A_1C_1 $，$ F $ 为 $ B_1C_1 $ 的中点，所以 $ A_1F\perp B_1C_1 $．
因为 $ CC_1\perp 平面 A_1B_1C_1 $，且 $ A_1F \subset 平面 A_1B_1C_1 $，所以 $ CC_1\perp A_1F $．
又因为 $ CC_1,B_1C_1 \subset 平面 BCC_1B_1 $，$ CC_1\cap B_1C_1=C_1 $，所以 $ A_1F\perp 面 BCC_1B_1 $．
由（1）知 $ AD\perp 平面 BCC_1B_1 $，所以 $ A_1F\parallel AD $．
又 $ AD \subset 平面 ADF $，$ A_1F \not\subset 平面 ADE $，所以 $ A_1F\parallel 平面 ADE $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
