题目 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 $ 2 $ 年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取 $ 50 $ 辆，统计数据如下：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|C|} \hline \text{品牌}&\text{甲}&\text{甲}&\text{甲}&\text{乙}& \text{乙}\\ \hline<br/>\text{首次出现故障时间} x \text{年}& 0<x \leqslant 1&1<x\leqslant 2& x>2 &0<x \leqslant 1 & x>2 \\ \hline<br/>\text{轿车数量(辆)}&2& 3& 45&5&45 \\ \hline \text{每辆利润(万元)}&1&2&3&1.8&2.9 \\ \hline \end{array} \]将频率视为概率，解答下列问题： 问题1 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率； 答案1 略 解析1 设"甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内"为事件 $ A $，则\[ P\left(A\right)={\dfrac{2+3}{50}}={\dfrac{1}{10}}. \] 备注1 问题2 若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为 $ X_1 $，生产一辆乙品牌轿车的利润为 $ X_2 $，分别求 $ X_1$，$X_2 $ 的分布列； 答案2 略 解析2 依题意得 $ X_1 $ 的分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline<br/>X_1& 1& 2& 3\\ \hline<br/>P &{\dfrac{1}{25}}& {\dfrac{3}{50}}& {\dfrac{9}{10}}\\ \hline\end{array} \]$ X_2 $ 的分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline<br/>X_2 &1.8 &2.9 \\ \hline<br/>P& {\dfrac{1}{10}}& {\dfrac{9}{10}}\\ \hline<br/>\end{array} \] 备注2 问题3 该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？请说明理由． 答案3 略 解析3 由（2）得\[E\left(X_1\right)=1\times {\dfrac{1}{25}}+2\times {\dfrac{3}{50}}+3\times {\dfrac{9}{10}}=2.86\left(万元\right),\]\[E\left(X_2\right)=1.8\times {\dfrac{1}{10}}+2.9\times {\dfrac{9}{10}}=2.79\left(万元\right).\]因为 $ E\left(X_1\right)>E\left(X_2\right) $，所以应生产甲品牌轿车． 备注3