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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22958 59cda4358bc51d0007fbd4db 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C$ 的中心在平面直角坐标系 $xOy$ 的原点，一个焦点是 $\left(0,\sqrt2\right)$，且长轴与短轴的长度比是 $\sqrt2:1$．$C$ 上在第一象限的点 $P$ 的横坐标为 $1$，过点 $P$ 作两条倾斜角互补的直线，分别交 $C$ 于另外两点 $A,B$．求： 2022-04-17 20:11:23
22957 59cda4358bc51d0007fbd4d9 高中 解答题 自招竞赛 已知四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长都是 $1$，$\angle A_1AD=60^\circ$． 2022-04-17 20:10:23
22956 59cda4358bc51d0007fbd4d7 高中 解答题 自招竞赛 若不等式 $\cos2\theta+a\sin\theta+2a+2<0$ 对任意 $\theta\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ 都成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:09:23
22955 590ada9f6cddca0008610f49 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 是三角形的三条边之长，$a^k+b^k=c^k$，求证：$k<0$ 或 $k>1$． 2022-04-17 20:09:23
22954 591174a5e020e70007fbeabe 高中 解答题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^{x+1}+a}$ 是奇函数，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 20:08:23
22953 591511701edfe200082e9ac3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_2=3$，且 $a_5$ 是 $a_4,a_8$ 的等比中项． 2022-04-17 20:08:23
22952 5915121a1edfe200082e9ac7 高中 解答题 高中习题 设实数 $a,b$ 使得方程 $ax^3-x^2+bx-1=0$ 有三个正实根，对于所有满足条件的实数 $a,b$，求 $p=\dfrac{5a^2-3ab+2}{a^2\left(b-a\right)}$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:23
22951 5915125d1edfe2000949ce91 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{x}$．若对于任意 $x<0$，都有 $f(x)<2a^2-6$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:23
22950 5961dc163cafba000761303e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{x}$．若对于任意 $x<0$，都有 $f(x)<2a^2-6$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:06:23
22949 591512e91edfe2000949ce94 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2ax+a^2-1}{x^2+1}$，其中 $a\in \mathbb{R}$． 2022-04-17 20:06:23
22948 591513621edfe20007c509e4 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 的左顶点为 $A$，右焦点为 $F$．$P,Q$ 为椭圆 $C$ 上两点，圆 $O:x^2+y^2=r^2 (r>0)$． 2022-04-17 20:06:23
22947 591513861edfe2000ade98fb 高中 解答题 高中习题 已知 $P,Q$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上的两点，满足 $k_{OP}\cdot k_{OQ}=-\dfrac{b^2}{a^2}$，求 $|PQ|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:23
22946 5961e6673cafba0009670be9 高中 解答题 高中习题 已知 $P,Q$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上的两点，满足 $k_{OP}\cdot k_{OQ}=-\dfrac{b^2}{a^2}$，求 $|PQ|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:23
22945 59240b9282e8bd0008dcc0d7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=3ax^2+2bx+(b-a)$，求证：$f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内至少有一个零点． 2022-04-17 20:05:23
22944 592418c682e8bd0007791fd9 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内部一点，且 $\angle BAP=\angle CAP=\angle CBP=\angle ACP$，求证：$BC^2=AC\cdot AB$． 2022-04-17 20:04:23
22943 5924213782e8bd0008dcc0f3 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 5$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 2022-04-17 20:04:23
22942 592506ff82e8bd0008dcc105 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 的两个零点为 $x_1,x_2$，记 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 2022-04-17 20:04:23
22941 5925072982e8bd000aa6ac6b 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 的两个零点为 $x_1,x_2$，记 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 2022-04-17 20:03:23
22940 592518f382e8bd00099683bb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\mathrm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:03:23
22939 59251a8882e8bd0007792016 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，且 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C<2$，求证：$\triangle ABC$ 为钝角三角形． 2022-04-17 20:02:23
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