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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23798 590ad7c56cddca00092f706a 高中 解答题 高考真题 若数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots ,a_n$（$n\geqslant 2$）满足 $\left|a_{k+1}-a_k\right|=1$（$k=1,2,\cdots ,n-1$），则称 $A_n$ 为 $E$ 数列．记 $S(A_n)=a_1+a_2+\cdots +a_n$． 2022-04-17 20:54:30
23797 590acbb96cddca0008610e9f 高中 解答题 高中习题 设抛物线 $C:y=x^2$ 的焦点为 $F$，动点 $P$ 在直线 $l:x-y-2=0$ 上运动，过点 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线 $PA,PB$ 且与抛物线分别相切于点 $A,B$． 2022-04-17 20:53:30
23796 590ace126cddca000a081a13 高中 解答题 高考真题 对于数集 $X=\{-1,x_1,x_2,\cdots ,x_n\}$，其中 $0<x_1<x_2<\cdots <x_n$，$n\geqslant 2$．定义向量集 $Y=\{\overrightarrow a\mid \overrightarrow a=(s,t),s,t\in X\}$，若对任意 $\overrightarrow a_1\in Y$，存在 $\overrightarrow a_2\in Y$，使得 $\overrightarrow a_1\cdot \overrightarrow a_2=0$，则称 $X$ 具有性质 $P$．例如 $\{-1,1,2\}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:53:30
23795 590ae3816cddca00092f70ac 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C_1:x^2=2py$（$p>0$）与圆 $C_2:x^2+y^2=8$ 的两个交点之间的距离为 $4$． 2022-04-17 20:52:30
23794 590ae4316cddca000a081ab2 高中 解答题 高中习题 已知点 $A(0,3)$，$B(1,0)$，$C(3,m)$，以 $C$ 为圆心作半径为 $\dfrac{\sqrt {10}}3$ 的圆 $C$． 2022-04-17 20:52:30
23793 590bf095d42ca7000a7e7def 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $(-1,1)$ 上的函数，$f\left(\dfrac 12\right)=-1$，且对任意 $x,y\in (-1,1)$，有 $f(x)+f(y)=f\left(\dfrac{x+y}{1+xy}\right)$． 2022-04-17 20:51:30
23792 590be3726cddca0008611061 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=f'(1){\rm e}^{x-1}-f(0)x+\dfrac 12x^2$． 2022-04-17 20:51:30
23791 590be2836cddca00078f3ada 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{2\ln 2}+\dfrac{2}{3\ln 3}+\cdots +\dfrac{n-1}{n\ln n}>2\sqrt{n+1}-3$． 2022-04-17 20:50:30
23790 590c1537d42ca700093fc5f5 高中 解答题 高中习题 设二次函数 $f(x)=x^2+bx+c$，若对任意的实数 $b$，都存在实数 $x\in [1,2]$，使得不等式 $|f(x)|\geqslant x$ 成立，求实数 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 20:50:30
23789 590bd5c16cddca000a081b0a 高中 解答题 高中习题 证明下列不等式： 2022-04-17 20:49:30
23788 59ba3d6d98483e0009c732c3 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=3$，求 $m=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:48:30
23787 590be47f6cddca00092f718a 高中 解答题 高中习题 求函数 $y=\dfrac{x^3-x}{x^4+2x^2+1}$ 的值域． 2022-04-17 20:48:30
23786 590c13d7d42ca7000a7e7e3c 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2{\rm e}^x-\ln x$，$g(x)=\left(\dfrac 2x-1\right)\ln(x-2)+\dfrac{\ln x-1}x+1$，求证：$f(x)$ 的最小值与 $g(x)$ 的最大值相等． 2022-04-17 20:48:30
23785 590bf062d42ca700093fc550 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in (0,1)$，求证：$a^a+b^b\geqslant a^b+b^a$． 2022-04-17 20:47:30
23784 599165b82bfec200011de513 高中 解答题 高考真题 如图，长方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，底面 ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 是正方形，$O$ 是 $BD$ 的中点，$E$ 是棱 $A{A_1}$ 上任意一点．  2022-04-17 20:46:30
23783 599165b82bfec200011de514 高中 解答题 高考真题 如图，${F_1}$，$ {F_2}$ 分别是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left( {a > b > 0} \right)$ 的左、右焦点，$A$ 是椭圆 $C$ 的顶点，$B$ 是直线 $A{F_2}$ 与椭圆 $C$ 的另一个交点，$\angle {F_1}A{F_2} = {60^\circ}$．  2022-04-17 20:46:30
23782 599165b52bfec200011dde7c 高中 解答题 高考真题 如图1，在 ${\mathrm{Rt}} \triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ , BC = 3 , AC = 6$．$D , E$ 分别是 $AC , AB$ 上的点，且 $DE\parallel BC$，$DE = 2$，将 $\triangle ADE$ 沿 $DE$ 折起到 $\triangle {A_1}DE$ 的位置，使 ${A_1}C \perp CD$，如图2．  2022-04-17 20:45:30
23781 599165b72bfec200011de4d3 高中 解答题 高考真题 如图 $ 1 $，在 ${ \mathrm {Rt} }\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ $，$D$，$E$ 分别是 $AC$，$AB$ 的中点，点 $F$ 为线段 $CD$ 上的一点，将 $\triangle ADE$ 沿 $DE$ 折起到 $\triangle {A_1}DE$ 的位置，使 ${A_1}F \perp CD$，如图 $ 2 $．  2022-04-17 20:44:30
23780 59ca0dc7778d4700085f6e13 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+2,&x>0\\ x^2,&x\leqslant 0\end{cases}$，$f(f(f(k)))=\dfrac{25}{4}$． 2022-04-17 20:44:30
23779 59ca0dc7778d4700085f6e15 高中 解答题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的函数 $f(x),g(x)$，定义域均为 $\mathbb R$，且满足：
① $g(0)=0$；② 对任意实数 $x,y$ 都有 $f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)$．		 2022-04-17 20:44:30
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