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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23818 599165c12bfec200011e0101 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \left( {1 + x} \right){{\mathrm{e}}^{ - 2x}}$，$g\left( x \right) = ax + \dfrac{x^3}{2} + 1 + 2x\cos x$，当 $x \in \left[ {0,1} \right]$ 时， 2022-04-17 20:07:31
23817 590a8ea76cddca0008610d56 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，$P(m,n)$ 为圆 $x^2+y^2=16$ 上任意一点，过 $P$ 作椭圆的两条切线 $PA,PB$．设切点分别为 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$． 2022-04-17 20:06:31
23816 590aa0e96cddca00092f6f2f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=2$，$a_{n+1}=\left(\sqrt 2-1\right)(a_n+2)$，$n=1,2,3,\cdots $． 2022-04-17 20:06:31
23815 590a92b56cddca0008610d74 高中 解答题 高中习题 已知 $2x^2+2y^2-xy=1$，求 $3x^2+4y^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:05:31
23814 590aa2396cddca000a08191d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\left(a\cos^2x-3\right)\sin x$ 的最小值为 $-3$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:31
23813 590a8d7f6cddca0008610d48 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1{3^n}\geqslant \dfrac {7+4n}6$． 2022-04-17 20:04:31
23812 590a8d9f6cddca00092f6e9d 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1{2^n}\geqslant \dfrac{11+7n}{12}$． 2022-04-17 20:03:31
23811 590a95046cddca0008610d87 高中 解答题 高中习题 长为 $3$ 的线段 $AB$ 的两个端点 $A,B$ 分别在 $x$ 轴，$y$ 轴上移动，点 $P$ 在直线 $AB$ 上且满足 $\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow {PA}$． 2022-04-17 20:02:31
23810 590aa5166cddca00078f38da 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$M$ 为椭圆内不在坐标轴上一点．过 $M$ 作不过原点的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，$M$ 恰为 $AB$ 的中点，过 $M$ 作 $AB$ 的垂线交椭圆于 $C,D$ 两点，$N$ 为弦 $CD$ 的中点．记 $O$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d$，求 $\dfrac{d}{|MN|}$ 的最大值． 2022-04-17 20:02:31
23809 590aa6d26cddca000a08195b 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$ 的内接 $\triangle ABC$ 的三条边所在的直线均与抛物线 $x^2=2py$ 相切，求证：$A,B,C$ 三点的纵坐标之和为 $0$． 2022-04-17 20:01:31
23808 590abfd86cddca0008610e18 高中 解答题 高考真题 设数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足：$b_na_n+a_{n+1}+b_{n+1}a_{n+2}=0$，$b_n=\dfrac{3+(-1)^n}2$，$n\in\mathbb N^*$，且 $a_1=2$，$a_2=4$． 2022-04-17 20:00:31
23807 590ac0646cddca0008610e1f 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:59:30
23806 590abf166cddca00092f6f7c 高中 解答题 高中习题 若集合 $B$ 是集合 $A=\{1,2,3,\cdots ,23\}$ 的 $12$ 元子集，且存在 $a,b\in B$，$b<a$，$b\mid a$，则称 $B$ 为"和谐集"．求最大的 $m\in A$，使包含 $m$ 的集合 $A$ 的有 $12$ 个元素的任意子集为"和谐集"． 2022-04-17 20:59:30
23805 590aca386cddca0008610e8f 高中 解答题 高中习题 阶梯教室安装的连体课桌一行坐 $6$ 个人，考生只能从课桌两头走出考场，考生交卷时间先后不一，如果坐在里面的考生要先交卷就需要打扰别人，把一行考生中打扰别人交卷的人数视为随机变量 $X$，求 $X$ 的数学期望． 2022-04-17 20:58:30
23804 590acb896cddca000a0819fd 高中 解答题 高中习题 已知适合不等式 $\left|x^2-4x+a\right|+|x-3|\leqslant 5$ 的 $x$ 的最大值为 $3$，求实数 $a$ 的值，并解该不等式． 2022-04-17 20:58:30
23803 590ac9e96cddca00078f395b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 20:57:30
23802 590acd026cddca00078f3975 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=m\ln x$ 与函数 $h(x)=\dfrac{x-1}{2x}$（$x>0$）的图象有且只有一条公切线，求实数 $m$ 的值． 2022-04-17 20:57:30
23801 590acdbe6cddca00078f3980 高中 解答题 高考真题 设 $a_1,a_2,\cdots ,a_n,\cdots $ 中的每一项均不为 $0$，求证：$\{a_n\}$ 是等差数列的充分必要条件是对任意自然数 $n$，均有 $\dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac 1{a_2a_3}+\cdots +\dfrac{1}{a_na_{n+1}}=\dfrac{n}{a_1a_{n+1}}$． 2022-04-17 20:56:30
23800 590acc006cddca0008610ea8 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}9+\dfrac{y^2}8=1$ 及圆 $M:x^2+2x+y^2+m=0$．过椭圆的左顶点 $A$ 且与圆 $M$ 相切于点 $B$ 的直线交椭圆 $C$ 于点 $P$，$P$ 与椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 的连线交椭圆于 $Q$．若 $B,M,Q$ 三点共线，求实数 $m$ 的值． 2022-04-17 20:55:30
23799 590ad3466cddca00092f7034 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_5=6$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=3$，$b_{n+1}=b_1b_2\cdots b_n+1$． 2022-04-17 20:55:30
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