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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23778 59ca0dc7778d4700085f6e17 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=n^2-1$（$n\in \mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:44:30
23777 59ca4169778d4700085f6e89 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:43:30
23776 59ca4037778d4700085f6e86 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:42:30
23775 590c19f0d42ca700093fc615 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 20:42:30
23774 590c1ae1d42ca7000a7e7e6d 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，考虑方程 $a^x=x^a$，其中 $a>0$ 且 $a\ne 1$． 2022-04-17 20:42:30
23773 590c1c97d42ca700093fc62b 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=\sqrt 3$，$BC=1$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$\angle BPC=90^\circ$． 2022-04-17 20:41:30
23772 590c1e89857b420007d3e48d 高中 解答题 高中习题 已知扇形 $OAB$ 中，$\angle AOB$ 为直角，圆 $C$ 与 $OA,OB$ 及圆 $O$ 相切，圆 $D$ 与 $OA$，圆 $O$，圆 $C$ 相切．作 $DE\perp OC$，垂足为 $E$．求证：$\triangle ODE$ 的三边成等差数列． 2022-04-17 20:41:30
23771 590c1ed7857b420007d3e491 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 20:40:30
23770 590c217b857b42000aca37c8 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)=(x-a)^2(x+b){\rm e}^x$，其中 $a,b\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:40:30
23769 590c22c1857b4200092b0640 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，$a,b,c\in\mathbb N^*$，函数 $f(x)$ 在 $\left(-\dfrac 14,\dfrac 14\right)$ 上有两个零点，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:40:30
23768 590c2342857b420007d3e4be 高中 解答题 高中习题 已知棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的中心为 $O$，$P$ 是正方体表面上一点，且直线 $OP$ 与直线 $AB_1$ 所成的角为 $\dfrac{\pi}4$，求 $OP$ 的取值范围． 2022-04-17 20:39:30
23767 590c24b1857b420007d3e4cb 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in \left(0,\dfrac{\pi}2\right)$． 2022-04-17 20:38:30
23766 590c2419857b4200085f856a 高中 解答题 高中习题 设 $a_n=n(n+1)\cdot 2^n$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:37:30
23765 590c2561857b4200085f857a 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x-x^2+x$． 2022-04-17 20:37:30
23764 590c2670857b4200092b0668 高中 解答题 高中习题 是否存在正整数 $a$，使得 ${\rm e}^x-ax\geqslant x^2\ln x$ 对一切 $x>0$ 恒成立？若存在，求出 $a$ 的最大值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:36:30
23763 590c26ae857b42000aca3808 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 20:36:30
23762 590c271e857b420007d3e4ef 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{32}=1$，$F_1,F_2$ 是 $E$ 的左、右焦点，$AB$ 是过 $F_1$ 的焦点弦，且 $\triangle AF_2B$ 的面积为 $32$，求 $|AB|$． 2022-04-17 20:35:30
23761 590c2814857b42000aca3815 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足 $a_1=2$，$b_n=\dfrac{2(a_n+2)}{a_{n+1}-a_n}$． 2022-04-17 20:34:30
23760 590c284d857b4200092b0679 高中 解答题 高中习题 已知 $x>2y>0$，$\dfrac x2+\dfrac 1y+\dfrac 8{x-2y}=10$，求 $x$ 的最大值． 2022-04-17 20:34:30
23759 590c286d857b4200092b067c 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:x=t$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）相交于 $A,B$ 两点，$M$ 是椭圆 $C$ 上一点，设直线 $MA,MB$ 分别与 $x$ 轴交于 $E,F$ 两点，$O$ 为坐标原点，求证：$|OE|\cdot |OF|$ 为定值． 2022-04-17 20:34:30
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