题目 已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+2,&x>0\\ x^2,&x\leqslant 0\end{cases}$，$f(f(f(k)))=\dfrac{25}{4}$． 问题1 求 $f(f(k))$ 的值； 答案1 $\dfrac{17}{4}$ 解析1 当 $f(f(k))>0$ 时，$$f(f(k))+2=\dfrac{25}{4},$$所以$$f(f(k))=\dfrac{17}{4};$$当 $f(f(k))\leqslant 0$ 时，$$(f(f(k)))^2=\dfrac{25}{4},$$所以$$f(f(k))=-\dfrac 52.$$因为 $x>0$ 时，$$f(x)=x+2>0,$$当 $x\leqslant 0$ 时，$$f(x)=x^2\geqslant 0.$$所以 $f(f(k))=-\dfrac 52$ 不符合题意，故$$f\left(f(k)\right)=\dfrac{17}{4}.$$ 备注1 问题2 求实数 $k$ 的值． 答案2 $\dfrac 14$ 或 $-\dfrac 32$ 解析2 由 $f(f(k))=\dfrac{17}{4}$ 得$$f(k)=\dfrac 94\lor f(k)=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}(\text{舍去}).$$进而由 $f(k)=\dfrac 94$，得$$k=\dfrac 14\lor k=-\dfrac 32.$$综上，$k$ 的值是 $\dfrac 14$ 或 $-\dfrac 32$． 备注2