重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23758 590c28c8857b42000aca381c 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=x\ln x-(1-x)\ln (1-x)$ 在 $0<x\leqslant \dfrac 12$ 上的最大值． 2022-04-17 20:33:30
23757 590c29a2857b4200092b067f 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x<1$，求证：$x^{1-x}+(1-x)^x\leqslant \sqrt 2$． 2022-04-17 20:33:30
23756 590c2a38857b4200085f859c 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $P(x_0,y_0)$ 是椭圆 $E$ 内部一点，过 $P$ 作直线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于 $A,B$ 两点，设椭圆 $E$ 在 $A,B$ 处的切线交于点 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹方程，并求 $\triangle QAB$ 面积的最小值． 2022-04-17 20:32:30
23755 591413860cbfff00094cd9e7 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 是等轴双曲线 $H$ 上的内接三角形，$P,Q,R$ 分别是边 $CA,AB,BC$ 上的中点，求证：$\triangle PQR$ 的外接圆恒过定点． 2022-04-17 20:32:30
23754 591414d60cbfff00094cd9f1 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $x,y$ 满足 $x^3+2y^3=x-y$，求使 $x^2+ky^2\leqslant 1$ 恒成立的 $k$ 的最大值． 2022-04-17 20:31:30
23753 5914148b0cbfff00094cd9eb 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x_0,y_0)$ 是二次曲线 $\Gamma:Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0$ 上一点，过 $P$ 作互相垂直的直线分别交 $\Gamma$ 于点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 过定点． 2022-04-17 20:30:30
23752 591414f80cbfff0008aa058f 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的周长为 $2p$，求以 $\triangle ABC$ 的某条边所在的直线为轴构成的旋转体的体积的最大值． 2022-04-17 20:30:30
23751 591416690cbfff0007861127 高中 解答题 高中习题 已知圆周率 $\pi$ 是无理数，函数 $f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 20:30:30
23750 591416870cbfff0008aa059b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sin \sqrt x$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 20:29:30
23749 591415120cbfff0008aa0593 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:28:30
23748 5914156a0cbfff00094cd9f5 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点为 $P$，过 $P$ 作互相垂直的两条直线，分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $P$ 的点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 恒过定点． 2022-04-17 20:28:30
23747 591415d30cbfff0007861120 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x,y)$ 的坐标满足 $\begin{cases}x\leqslant 0,\\ y>x,\\ y<2x+1,\end{cases}$ 求 $\dfrac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:30
23746 591415f00cbfff0008aa0596 高中 解答题 高中习题 求 $\dfrac{1}{\cos 50^\circ}+\tan 10^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:27:30
23745 5914160c0cbfff0007861124 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的下顶点，若以 $A$ 为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有 $3$ 个，求椭圆离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 20:27:30
23744 59cb0624778d470007d0f4da 高中 解答题 自招竞赛 抛物线 $S$ 的顶点在原点，焦点在 $x$ 轴的正半轴上，若直线 $x+y-1=0$ 与抛物线相交于 $A,B$ 两点，并且 $|AB|=\dfrac{8\sqrt6}{11}$． 2022-04-17 20:26:30
23743 5912adf8e020e70007fbee17 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$，过椭圆左顶点 $A\left( -a,0 \right)$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $Q$，与 $y$ 轴交于 $R$，过原点与 $l$ 平行的直线与椭圆交于 $P$．求证：$AQ,\sqrt{2}OP,AR$ 成等比数列． 2022-04-17 20:26:30
23742 5912b94ce020e700094b0d4f 高中 解答题 自招竞赛 证明：若 $f\left( {f\left( x \right)} \right)$ 有唯一不动点，则 $f\left( x \right)$ 也有唯一不动点． 2022-04-17 20:25:30
23741 59128162e020e700094b0c0e 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$（$a \ne 0$），且 $f\left( x \right) = x$ 没有实数根．那么 $f\left( {f\left( x \right)} \right) = x$ 是否有实数根？并证明你的结论． 2022-04-17 20:24:30
23740 5912b9d5e020e7000878fa01 高中 解答题 自招竞赛 已知等比数列 $\{a_n\}$ 的首项 ${a_1} = 1025$，公比 $q = - \dfrac{1}{2}$，求 ${\Pi _n} = {a_1}{a_2} \cdots {a_n}$ 的最大值． 2022-04-17 20:24:30
23739 59128542e020e7000878f8d5 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知 $A,B$ 两点在椭圆 $C:\dfrac{{{x^2}}}{m} + {y^2} = 1$（$m > 1$），直线 $AB$ 上两个不同的点 $P,Q$ 满足 $\left| {AP} \right|:\left| {PB} \right| = \left| {AQ} \right|:\left| {QB} \right|$，且 $P$ 点的坐标为 $\left( {1, 0} \right)$． 2022-04-17 20:23:30
0.153835s