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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23958 59084cd1060a05000bf2921a 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$ 满足：$\begin{cases} b_n=a_n-a_{n+2},\\ c_n=a_n+2a_{n+1}+3a_{n+2}.\end{cases}$ 若数列 $\left\{c_n\right\}$ 为等差数列，且 $b_n\leqslant b_{n+1}$（$n=1,2,3,\cdots$），求证：数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列． 2022-04-17 20:18:32
23957 59084dfd060a050008e6230a 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $a_1=1$，$a_2=6$，$a_3=11$，且 $\left(5n-8\right)S_{n+1}-\left(5n+2\right)S_n=An+B$（$n\in\mathbb N^*$），其中 $A,B$ 是常数． 2022-04-17 20:17:32
23956 59084e37060a05000980b0b5 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}a_n+(n+2)a_{n+1}+na_n+n^2+2n+2=0$，求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:17:32
23955 59084e9c060a05000a4a98e1 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:16:32
23954 59093522060a05000970b2c5 高中 解答题 高中习题 解不等式：$\sqrt{x^2+4x+8}+\sqrt{x^2-4x+8}\leqslant 6$． 2022-04-17 20:15:32
23953 59093e36060a05000a338fbc 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$，$a^2-2ab+c^2=0$，$bc>a^2$，试比较 $a,b,c$ 的大小． 2022-04-17 20:15:32
23952 59093e9b060a05000970b30a 高中 解答题 高中习题 若 $x,y>0$，证明：$\max\left\{x^y,y^x\right\}>\dfrac 12$． 2022-04-17 20:14:32
23951 5909400c060a050008cff46b 高中 解答题 高中习题 已知 $\forall x\in\mathbb R,a\cos x+b\cos{2x}\geqslant -1$，求 $a+b$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:14:32
23950 590942d5060a05000b3d1f3d 高中 解答题 高中习题 解关于 $x$ 的方程 $x^3+px+q=0$． 2022-04-17 20:14:32
23949 59094330060a05000970b329 高中 解答题 高中习题 求关于 $x$ 的方程 $x^5+10x^3+20x-4=0$ 的所有复数根． 2022-04-17 20:14:32
23948 590943b3060a05000970b331 高中 解答题 高中习题 已知$$\dfrac{a}{k^2+1}+\dfrac{b}{k^2+2}+\dfrac{c}{k^2+3}+\dfrac{d}{k^2+4}+\dfrac{e}{k^2+5}+\dfrac{f}{k^2+6}=\dfrac{1}{k^2}$$对 $k=1,2,3,4,5,6$ 均成立，求 $a+b+c+d+e+f$ 的值． 2022-04-17 20:13:32
23947 590943eb060a050008cff495 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b$ 满足 $\begin{cases}4^a+a=2,\\{\log_2}\sqrt{2b+1}+b=2,\end{cases}$ 求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:12:32
23946 590944f6060a050008cff49f 高中 解答题 高中习题 解方程：$x^4-x^2+8x-16=0.$ 2022-04-17 20:11:32
23945 5909454d060a050008cff4a2 高中 解答题 高中习题 已知互不相等的四个实数 $a,b,c,d$ 满足$$a+\dfrac 1b=b+\dfrac 1c=c+\dfrac 1d=d+\dfrac 1a=x,$$求 $x$ 的所有可能的值． 2022-04-17 20:11:32
23944 59094678060a05000b3d1f60 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 的第一象限有点 $P$，满足 $OP=1$ 且直线 $OP$ 的倾斜角为 $30^\circ$，过 $P$ 任意作一条直线分别交 $x,y$ 轴于点 $M,N$，求 $OM+ON-MN$ 的最大值． 2022-04-17 20:10:32
23943 59094729060a050008cff4ac 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$AB:AC=\sqrt 2:1$，$BC=2$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:10:32
23942 59094976060a050008cff4bb 高中 解答题 高中习题 已知圆 $A:x^2+y^2-6y+m=0$ 和直线 $l:x+2y-3=0$ 交于 $P,Q$ 两点，且以 $PQ$ 为直径的圆 $M$ 过原点，求 $m$ 的值． 2022-04-17 20:09:32
23941 59094b52060a05000a33901b 高中 解答题 高中习题 如图，正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $a$，动点 $P$ 在对角线 $BD_1$ 上，过 $P$ 作垂直于 $BD_1$ 的平面 $\alpha$，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为 $L$，面积为 $S$，$BP=x$，作出函数 $L(x)$ 与 $S(x)$ 的图象． 2022-04-17 20:09:32
23940 59095068060a050008cff4f9 高中 解答题 高考真题 已知菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，$AB=5$，$AC=6$，点 $E,F$ 分别在 $AD,CD$ 上，$AE=CF=\dfrac 54$，$EF$ 交 $BD$ 于点 $H$．将 $\triangle DEF$ 沿 $EF$ 折到 $\triangle D'EF$ 的位置，$OD'=\sqrt{10}$，求二面角 $B-D'A-C$ 的正弦值． 2022-04-17 20:08:32
23939 59095421060a05000970b3cf 高中 解答题 高中习题 若不等式 $\dfrac{\ln x}{x+1}+\dfrac 1x>\dfrac{\ln x}{x-1}+\dfrac kx$ 在 $x>0$ 且 $x\neq 1$ 时恒成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:32
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