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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23998 59b73208b049650008cb66e0 高中 解答题 自招竞赛 设 $x_1,x_2,x_3$ 是非负实数，满足 $x_1+x_2+x_3=1$，求 $\left(x_1+3x_2+5x_3\right)\left(x_1+\dfrac{x_2}3+\dfrac{x_3}5\right)$ 的最小值和最大值． 2022-04-17 20:40:32
23997 59b781bac527ed00086d4354 高中 解答题 自招竞赛 设 $x_1,x_2,x_3$ 是非负实数，满足 $x_1+x_2+x_3=1$，求 $\left(x_1+3x_2+5x_3\right)\left(x_1+\dfrac{x_2}3+\dfrac{x_3}5\right)$ 的最小值和最大值． 2022-04-17 20:39:32
23996 59881dfe5ed01a0008fa5f74 高中 解答题 自招竞赛 已知 $S_{n}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且 $4S_{n}=3a_{n}+2^{n+1}(n\geqslant 0,n\in\mathbb Z)$． 2022-04-17 20:38:32
23995 590bd0d36cddca00092f70e6 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 是实数，方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有 $3$ 个正根，证明 $2a^3+9c\leqslant 7ab$，并且等号成立当且仅当这 $3$ 个正根相等． 2022-04-17 20:38:32
23994 590c1d20d42ca700077f64fe 高中 解答题 高考真题 如图，三棱锥 $P-ABC$ 中，平面 $PAC\perp $ 平面 $ABC$，$\angle ABC=\dfrac{\pi}2$，点 $D,E$ 在线段 $AC$ 上，且 $AD=DE=EC=2$，$PD=PC=4$，点 $F$ 在线段 $AB$ 上，且 $EF\parallel BC$． 2022-04-17 20:37:32
23993 59ae77ca00b0ef000951d63a 高中 解答题 自招竞赛 求区域 $\left\{(x,y) \mid x^2+y^2\leqslant 4x-4y-6,x\geqslant 1\right\}$ 的面积． 2022-04-17 20:37:32
23992 59ae77ca00b0ef000951d63c 高中 解答题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2a\cdot \sin (\cos x)+a^2=0$ 有唯一解，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:36:32
23991 59ae77ca00b0ef000951d644 高中 解答题 自招竞赛 解方程：$\sqrt{12\sin x-\dfrac 92\cos 2x+\dfrac{17}2}=\dfrac {13}8+4\sin x+\dfrac 12\cos 2x$． 2022-04-17 20:35:32
23990 59ae77ca00b0ef000951d646 高中 解答题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x-2=\sqrt{-2(p+2)x+2}$ 有唯一解，求实数 $p$ 的值以及此时方程的解． 2022-04-17 20:35:32
23989 59ae77ca00b0ef000951d648 高中 解答题 自招竞赛 解方程组\[\begin{cases} x^2y^2-2x+y^2=0,\\ 2x^2-4x+3-y^2=0.\end{cases}\] 2022-04-17 20:35:32
23988 59ae77ca00b0ef000951d64a 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x>0$，解不等式 $x^{6x+4}>x^{2x+3}$． 2022-04-17 20:35:32
23987 59ae77ca00b0ef000951d64c 高中 解答题 自招竞赛 解关于 $x$ 的方程 $\log_a\left(x^2-3a\right)=\log_a\left(a^2-3x\right)$． 2022-04-17 20:34:32
23986 599fdedb3020170007bcf996 高中 解答题 自招竞赛 定义 $f_M(x)=\begin{cases}-1,&x\in M,\\ 1, & x\notin M,\end{cases}$ 且 $M\Delta N=\{x\mid f_M(x)\cdot f_N(x)=-1\}$．集合 $A=\{x \mid x=k,k\in\mathbb N,1\leqslant k\leqslant 2016\}$，集合 $B=\{x\mid x=2k,k\in\mathbb N,1\leqslant k\leqslant 2016\}$． 2022-04-17 20:33:32
23985 599fdf3d302017000aff9eb8 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=A\sin (\omega x+\varphi )+B$，部分自变量、相位、函数值的取值如下表．\[\begin{array}{ccccc}\hline
x & & & \dfrac{\pi}3 & \dfrac{7\pi}{12} \\
\omega x+\varphi & 0 & \dfrac{\pi}2 & \dfrac{\pi}3 & \dfrac{\pi}6 \\
f(x) & 1 & 3 & & \\ \hline
\end{array}\]		 2022-04-17 20:33:32
23984 599fe015302017000853aa1a 高中 解答题 自招竞赛 已知圆 $O:x^2+y^2=16$，$A,B$ 为圆与 $x$ 轴的两个不同的交点，$l_1,l_2$ 是圆 $O$ 在 $A,B$ 处的切线，$P$ 为圆上不与 $A,B$ 重合的点，过 $P$ 点的切线交 $l_1,l_2$ 于 $C,D$ 两点，$AD$ 与 $BC$ 交于点 $M(m,n)$． 2022-04-17 20:32:32
23983 599fe06c302017000853aa20 高中 解答题 自招竞赛 已知直线 $l$ 为 $C:y=\dfrac{a+\ln x}{x}$ 在 $(1,a)$ 处的切线． 2022-04-17 20:32:32
23982 59b73808b049650008cb6718 高中 解答题 自招竞赛 设不等式 $\left|2^x-a\right|<\left|5-2^x\right|$ 对所有 $x\in[1,2]$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:31:32
23981 59b73808b049650008cb671a 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=a_{n+1}a_{n+2}-a_n^2$，$n=1,2,\cdots$． 2022-04-17 20:31:32
23980 59b73808b049650008cb671c 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1:y^2=4x$，曲线 $C_2:(x-4)^2+y^2=8$．经过 $C_1$ 上一点 $P$ 作一条倾斜角为 $45^\circ$ 的直线 $l$，与 $C_2$ 交于两个不同的点 $Q,R$，求 $|PQ|\cdot |PR|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:31:32
23979 5907f25a060a05000980af76 高中 解答题 高中习题 求所有的函数 $f:\mathbb R\to \mathbb R$，使得对任意 $x,y\in\mathbb R$ 有\[f(x^3)+f(y^3)=(x+y)\left[f(x^2)+f(y^2)-f(xy)\right].\] 2022-04-17 20:30:32
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