若实数 $a,b$ 满足 $\begin{cases}4^a+a=2,\\{\log_2}\sqrt{2b+1}+b=2,\end{cases}$ 求 $a+b$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 32$
【解析】
令 $t=a+b$，则 $b=t-a$，代入 ${\log_2}\sqrt{2b+1}+b=2$ 中有$${\log_2}\sqrt{2t-2a+1}+t-a=2,$$将对数式整理成指数式，有$$2t-2a+1=2^{4+2a-2t},$$将此式与已知条件的第一个式子在形式上尽量靠拢，有$$4^{a+\frac 32-t}+a=t+\frac 12,$$不难观察得 $t=\dfrac 32$．
接下来补充证明 $t=\dfrac 32$ 的唯一性．事实上由已知条件的第一个式子可知 $a$ 是唯一确定的（左边关于 $a$ 是单调递增函数），用类似的方式可以说明 $t$ 也是唯一确定的．
接下来补充证明 $t=\dfrac 32$ 的唯一性．事实上由已知条件的第一个式子可知 $a$ 是唯一确定的（左边关于 $a$ 是单调递增函数），用类似的方式可以说明 $t$ 也是唯一确定的．
答案
解析
备注
