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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23898 591175d6e020e7000a7988d1 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$（$n\in\mathbb N^*$），求 $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{a_n}{\sqrt n}$． 2022-04-17 20:45:31
23897 59117600e020e7000878f624 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_n>1$，$a_1=2$，$a_{n+1}^2-a_{n+1}-a_n^2+1=0$． 2022-04-17 20:45:31
23896 591176e3e020e70007fbeadb 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：$\left( \mathrm{e}^x-1\right)\cdot \ln (1+x)>x^2 $． 2022-04-17 20:44:31
23895 59117700e020e700094b09c8 高中 解答题 高中习题 当 $-1\leqslant x \leqslant 1$ 时，证明：$\sin{x}\cdot\arcsin{x}\geqslant x^2$． 2022-04-17 20:44:31
23894 59117721e020e70007fbeade 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=1$，$a,b,c\geqslant 0$，求 $(c-a)(c-b)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:43:31
23893 591177b3e020e7000a7988f5 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x(x^2+ax+a)$． 2022-04-17 20:42:31
23892 59117816e020e700094b09d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+3}-1$，求证：$$a_1+a_3+a_5+\cdots +a_{2n-1}<\dfrac 12n+\dfrac 23.$$ 2022-04-17 20:42:31
23891 59117844e020e7000a7988fb 高中 解答题 高中习题 设 $P,Q$ 是抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）上的不同两点，抛物线 $C$ 在 $P,Q$ 处的切线交于点 $M$．过 $M$ 作直线 $l$ 与抛物线交于点 $A,B$，与直线 $PQ$ 交于点 $K$，求证：$\dfrac{MK}{MA}+\dfrac{MK}{MB}$ 为定值． 2022-04-17 20:41:31
23890 5911785fe020e7000a7988ff 高中 解答题 高中习题 已知三个角 $A,B,C$ 的和为 $2\pi$，求 $\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:41:31
23889 5911788ce020e7000a798902 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c,d\in\mathbb R$，且 $a+2b+3c+4d=\sqrt{10}$，求$$a^2+b^2+c^2+d^2+(a+b+c+d)^2$$的最小值． 2022-04-17 20:40:31
23888 591178b3e020e7000878f63c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，$\dfrac{8}{a^2}+\dfrac 1b=1$，求 $a+b$ 最小值． 2022-04-17 20:40:31
23887 591178cfe020e70007fbeaf0 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 分别是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的上顶点和下顶点，$F$ 为椭圆 $E$ 的右焦点．过 $F$ 作直线 $l$ 分别与椭圆交于 $C,D$，与 $y$ 轴交于点 $P$．直线 $AC$ 和 $BD$ 交于点 $Q$，求证：$\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}$ 为定值． 2022-04-17 20:39:31
23886 5911790be020e70007fbeaf3 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1=1$，$a_2=8$，$a_{n+1}=a_{n-1}+\dfrac 4na_n$（$n=2,3,\cdots $）． 2022-04-17 20:39:31
23885 5911796ae020e700094b09d9 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac ax+\dfrac xa-\left(a-\dfrac 1a\right)\ln x$，求证：存在一个长度大于 $1$ 的闭区间 $D$（闭区间 $[m,n]$ 的长度指 $n-m$），使得当 $a\in D$ 时，$f(x)$ 没有零点． 2022-04-17 20:38:31
23884 59117a74e020e7000878f651 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\{1,2,3,\cdots ,23\}$，求最大的 $m\in A$，使得 $A$ 的任意一个包含 $m$ 的 $12$ 元子集中都存在两个不同的元素 $a,b$，使得 $a\mid b$． 2022-04-17 20:38:31
23883 59117a93e020e7000a798914 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x\ln x^2+a=x\ln a+x^2$ 有 $4$ 个实数根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:38:31
23882 59c467d44722d30007991a07 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^2\ln x=a\ln a-a\ln x$ 有 $3$ 个实根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:37:31
23881 59c467c94722d300089914f7 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^2\ln x=a\ln a-a\ln x$ 有 $3$ 个实根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:37:31
23880 59c467c24722d30007991a04 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^2\ln x=a\ln a-a\ln x$ 有 $3$ 个实根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:37:31
23879 59c467c24722d300089914f4 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^2\ln x=a\ln a-a\ln x$ 有 $3$ 个实根，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:36:31
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