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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23978 59082029060a050008e621e1 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left|x+\dfrac 1x\right|-\left|x-\dfrac 1x\right|=kx+1$ 的根的个数． 2022-04-17 20:30:32
23977 59082103060a050008e621e6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$，其中 $a,b,c,d$ 为实常数，$f(x)$ 的图象经过三点 $A\left(2,\dfrac 12\right)$，$B\left(3,\dfrac 13\right)$，$C\left(4,\dfrac 14\right)$，求 $f(1)+f(5)$ 的值． 2022-04-17 20:29:32
23976 59082420060a05000bf2914e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x^2-ax\right|-2$，且函数 $y=f(x+2)$ 是偶函数． 2022-04-17 20:28:32
23975 590828a4060a050008e62215 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，且满足：
① $f(1)=2$；
② $\forall x,y\in\mathbb R,f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)$；
③ $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上单调递增．		 2022-04-17 20:28:32
23974 59082bd5060a05000980afdc 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内部一点，且 $\angle BAP=\angle CAP=\angle CBP=\angle ACP$，求证：$BC^2=AC\cdot AB$． 2022-04-17 20:27:32
23973 592e1adbeab1df00095843f5 高中 解答题 高中习题 如图，在等腰 $\triangle ABC$ 中，已知 $A=100^\circ$，$B$ 的角平分线交 $AC$ 于 $D$，求证：$AD+DB=BC$． 2022-04-17 20:26:32
23972 59082fa3060a05000980afef 高中 解答题 高中习题 构造二次函数 $f(x)$，使 $f(a)=bc$，$f(b)=ca$，$f(c)=ab$，其中 $a,b,c$ 为互不相等的实数． 2022-04-17 20:26:32
23971 59083050060a050008e62230 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\cos x+\sqrt{\cos^2x-4\sqrt{2}\cos x+4\sin x+9}$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:26:32
23970 59083638060a050008e6224d 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\left|\sin x-1\right|}{\sqrt{3-2\sin x-2\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 20:25:32
23969 5908368e060a05000a4a983f 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，且 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C<2$，求证：$\triangle ABC$ 为钝角三角形． 2022-04-17 20:24:32
23968 590836b8060a05000a4a9842 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 中角 $A,B,C$ 所对的边，且 $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=b$，求 $B$． 2022-04-17 20:24:32
23967 59083842060a05000980b010 高中 解答题 高中习题 求证：$\arctan 1+\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\mathrm \pi} 2$． 2022-04-17 20:24:32
23966 59083883060a05000980b013 高中 解答题 高中习题 如图，在直角 $\triangle ABC$ 中，已知 $BC=a$．若长为 $2a$ 的线段 $PQ$ 以点 $A$ 为中点，问 $\overrightarrow{PQ}$ 与 $\overrightarrow{BC}$ 的夹角 $\theta$ 取何值时，$\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{CQ}$ 的值最大？并求出这个最大值． 2022-04-17 20:23:32
23965 59083930060a05000980b016 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，求证：$S_A\overrightarrow{PA}+S_B\overrightarrow{PB}+S_C\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，其中 $S_{A}$，$S_{B}$，$S_{C}$ 分别是 $\triangle BPC$，$\triangle CPA$，$\triangle APB$ 的面积． 2022-04-17 20:23:32
23964 590839a3060a05000a4a9851 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $2a=b+c$．$O,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心和内心，求证：$OI\perp AI$． 2022-04-17 20:22:32
23963 59083a39060a050008e62267 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a<b<c$．$D,E$ 分别在边 $AB,AC$ 上，且 $BD=CE=a$，$O,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心和内心，求证：$OI\perp DE$． 2022-04-17 20:21:32
23962 59083a53060a050008e6226a 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $O,G,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心、重心、内心，且 $AG\perp OI$，求证：$\dfrac 1b+\dfrac 1c=\dfrac 2a$． 2022-04-17 20:21:32
23961 59084394060a05000bf291ce 高中 解答题 高中习题 如图，已知扇形 $AOB$ 的圆心角为 $120^\circ$，$P$ 为弧 $AB$ 上一点，$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$．求 $x+y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:20:32
23960 59084be7060a05000bf29208 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 是公差为 $d$，首项 $a_1=1$ 的等差数列，问是否存在实数 $d$ 使得数列 $\left\{\dfrac{1}{a_n}\right\}$ 满足：可以从中取出无限多项，并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的 $d$ 的值；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:20:32
23959 59084c34060a05000a4a98d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$，求证：$a_{2015}>63$． 2022-04-17 20:19:32
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