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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23918 59098ba139f91d000a7e459b 高中 解答题 高中习题 已知袋中有 $10$ 个小球，其中有 $5$ 个红球，$3$ 个黄球，$2$ 个绿球．每次从袋中不放回的取出一个球，问红球首先被全部取出的概率． 2022-04-17 20:54:31
23917 59098c9038b6b400072dd1dd 高中 解答题 高中习题 给定整数 $n$（$n\geqslant 3$），记 $f(n)$ 为集合 $\left\{1,2,\cdots,2^n-1\right\}$ 的满足如下两个条件的子集 $A$ 的元素个数的最小值：
① $1\in A$，$2^n-1\in A$；
② $A$ 中的元素（除 $1$ 外）均为 $A$ 中另外两个元素（可以相同）的和．		 2022-04-17 20:54:31
23916 59098d1b38b6b40008d7bb55 高中 解答题 高中习题 已知集合 $S=\left\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\right\}$（$n\geqslant 3$），集合 $T\subseteq\left\{\left(x,y\right)\mid x\in S,y\in S,x\neq y\right\}$ 且满足 $\forall a_i,a_j\in S$（$i,j=1,2,3,\cdots,n,i\neq j$），$\left(a_i,a_j\right)\in T$ 与 $\left(a_j,a_i\right)\in T$ 恰有一个成立．对于 $T$ 定义$$d_T(a,b)=\begin{cases}1,(a,b)\in T,\\0,(b,a)\in T,\end{cases}$$以及$$\begin{split} l_T\left(a_i\right)=d_T\left(a_i,a_1\right)+d_T\left(a_i,a_2\right)+\cdots+d_T\left(a_i,a_{i-1}\right)+d_T\left(a_i,a_{i+1}\right)+\cdots+d_T\left(a_i,a_n\right),&\\i=1,2,3,\cdots,n.&\end{split}$$ 2022-04-17 20:54:31
23915 59098e0e38b6b400091effc2 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 为给定的不小于 $5$ 的正整数，考察 $n$ 个不同的正整数 $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$ 构成的集合 $P=\left\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\right\}$，若集合 $P$ 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合 $P$ 为"差异集合"． 2022-04-17 20:53:31
23914 59116c14e020e70007fbea6b 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$A=120^\circ$，$D$ 为 $BC$ 边上的中点，$E,F$ 分别为 $AB,AC$ 边上的动点，且 $EF\parallel BC$，求证：$DE+DF\geqslant BD$． 2022-04-17 20:52:31
23913 59116cd4e020e7000878f5d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$． 2022-04-17 20:52:31
23912 59116d1ae020e7000a79886c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x|x-a|$（$a>0$）． 2022-04-17 20:51:31
23911 59116de2e020e7000a798875 高中 解答题 高中习题 求证：$\ln 2<\lg 5$． 2022-04-17 20:51:31
23910 591170c7e020e70007fbea8e 高中 解答题 高中习题 如图，过抛物线 $y^2=4x$ 的焦点 $F$ 作抛物线的两条弦 $AB,CD$，设直线 $AC$ 与 $BD$ 的交点为 $P$，直线 $AC,BD$ 分别与 $y$ 轴交于 $M,N$． 2022-04-17 20:51:31
23909 591171cde020e70007fbea9c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=10x^2+bx+c$（$b,c\in\mathbb Z$）在区间 $(1,3)$ 上有两个不同的零点，求 $f(1)\cdot f(3)$ 的最大值． 2022-04-17 20:50:31
23908 591171fce020e7000878f5f9 高中 解答题 高中习题 设封闭曲线 $E_n:\dfrac{x^{2^n}}{a^2}+\dfrac{y^{2^n}}{b^2}=1$（$a,b\geqslant 2$，$n\in\mathbb N^*$）所围成的面积为 $S_n$，求证：$4<S_n\leqslant ab\pi$． 2022-04-17 20:50:31
23907 59117246e020e700094b0992 高中 解答题 高中习题 已知锐角三角形 $ABC$ 中一点 $P$ 满足 $\angle APB=\angle BPC=\angle CPA=120^\circ$，求证：$$S_{\triangle BPC}:S_{\triangle CPA}:S_{\triangle APB}=\dfrac{\sin A}{\sin (A+60^\circ)}:\dfrac{\sin B}{\sin (B+60^\circ)}:\dfrac{\sin C}{\sin (C+60^\circ)}.$$ 2022-04-17 20:49:31
23906 5911725ce020e700094b0995 高中 解答题 高中习题 已知点 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$ 的左焦点，直线 $AB$ 经过 $F$ 且与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $O$ 为坐标原点，$\triangle AOB$ 的面积是 $\dfrac 92$，求直线 $AB$ 的斜率 $k$． 2022-04-17 20:49:31
23905 5911729de020e7000878f603 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+|x-a|+b$，若对于任意 $b\in [0,1]$ 和任意 $x\in [-3,3]$ 均有 $|f(x)|\leqslant 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:49:31
23904 59117341e020e7000878f60e 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-2ax+3-2a$ 的两个零点分别为 $x_1,x_2$，且在区间 $(x_1,x_2)$ 上恰好有两个正整数，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:48:31
23903 5911738fe020e7000878f615 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是不全为 $0$ 的实数，求 $\dfrac{ab+bc+c^2}{a^2+2b^2+3c^2}$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 20:48:31
23902 591173c3e020e7000a7988ac 高中 解答题 高中习题 如图，正方形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AB$ 的中点，$P$ 为以 $A$ 为圆心的弧 $BD$ 上一点（包含端点），且 $\overrightarrow{AC}=\lambda\overrightarrow{DE}+\mu\overrightarrow{AP}$，求 $\lambda+\mu$ 的取值范围． 2022-04-17 20:47:31
23901 59117405e020e7000a7988ba 高中 解答题 高中习题 各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 对满足 $m+n=p+q$ 的正整数 $m,n,p,q$ 都有$$\dfrac{a_m+a_n}{(1+a_m)(1+a_n)}=\dfrac{a_p+a_q}{(1+a_p)(1+a_q)}.$$ 2022-04-17 20:47:31
23900 59117446e020e70007fbeaba 高中 解答题 高中习题 已知等腰三角形 $ABC$ 的底 $BC$ 长为 $6$，腰 $AB$ 长为 $5$．设 $D$ 是底边 $BC$ 上一点，以 $AD$ 为边向两边作等边三角形 $ADE,ADF$，设 $DE,DF$ 分别交 $AB,AC$ 于点 $M,N$，求证：当 $D$ 位于 $BC$ 中点时 $DM+DN$ 取得最小值． 2022-04-17 20:46:31
23899 59117471e020e7000a7988bd 高中 解答题 高中习题 如图，沿 $DE$ 折叠一张边长为 $2$ 等边三角形的纸片 $ABC$，使顶点 $A$ 落在边 $BC$ 的点 $A'$ 上．选择合适的变量研究折痕 $DE$ 的长度 $l$ 的变化，求出 $l$ 的最大值与最小值，并给出相应的几何证明． 2022-04-17 20:46:31
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