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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23938 59096d7639f91d0008f04f8a 高中 解答题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数 $f(x)$ 满足 $\left(x-314\right)f(2x)-2xf'(2x)>0$ 恒成立，求证：$\forall x\in\mathbb R,f(x)<0$． 2022-04-17 20:07:32
23937 59096f0039f91d000a7e44bf 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点． 2022-04-17 20:06:32
23936 59096f8c39f91d0007cc92f2 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-a {\rm e} ^x$ 有两个不同零点 $x_1,x_2$，其中 $a$ 为常数，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:06:32
23935 5909727439f91d0009d4bfa2 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+ax+\sin\dfrac{\pi}2x$，$x\in (0,1)$． 2022-04-17 20:05:32
23934 5909730639f91d000a7e44d7 高中 解答题 高中习题 求抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的内接等腰直角三角形面积的最小值． 2022-04-17 20:04:32
23933 590973be39f91d0007cc9317 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$ $(p>0)$，$AB$ 为过抛物线焦点 $F$ 的弦，$AB$ 的中垂线交抛物线 $E$ 于点 $M,N$．若 $A,M,B,N$ 四点共圆，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:04:32
23932 5909744f39f91d0009d4bfb7 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B$ 是双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{2}=\lambda$ 上的两点，点 $N(1,2)$ 是线段 $AB$ 的中点，线段 $AB$ 的垂直平分线交双曲线于 $C,D$ 两点． 2022-04-17 20:03:32
23931 5909761139f91d000a7e44e6 高中 解答题 高中习题 证明：从椭圆焦点出发的光线，经过椭圆反射后反射光线必经过另一个焦点． 2022-04-17 20:02:32
23930 5909796839f91d0008f04fd8 高中 解答题 高中习题 证明：从双曲线焦点出发的光线，经过双曲线反射后反射光线的反向延长线必经过另一个焦点． 2022-04-17 20:02:32
23929 59097a5e39f91d000a7e44fc 高中 解答题 高中习题 证明：从抛物线焦点出发的光线，经过抛物线反射后反射光线必然与其对称轴平行（或重合）． 2022-04-17 20:01:32
23928 59097ab039f91d0008f04fe2 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是以 $F_1,F_2$ 为焦点的椭圆上（不在长轴上）两点，且 $F_1A\parallel F_2B$．$M$ 为 $F_1B$ 与 $F_2A$ 的交点，求证：$M$ 的轨迹也是以 $F_1,F_2$ 为焦点的椭圆． 2022-04-17 20:01:32
23927 59097d3639f91d0008f04ff7 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $y=\dfrac 1x$ 在第一象限的部分上是否存在两点 $A,B$，使得 $\triangle AOB$ 为等腰直角三角形？ 2022-04-17 20:00:32
23926 590981fb39f91d0009d4c031 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E$ 的离心率为 $\dfrac 13$，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$P$ 为椭圆左准线上的一点，求 $\tan\angle F_1PF_2$ 的最大值． 2022-04-17 20:59:31
23925 5909821839f91d0008f05023 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$AM$ 为 $BC$ 边上的中线（$M$ 在 $BC$ 边上），且满足 $AM=AB-AC$，$BC=4$．求点 $A$ 到直线 $BC$ 距离的最大值． 2022-04-17 20:58:31
23924 5909826c39f91d0008f0502b 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB+AC>2BC$，求证：$B+C>2A$． 2022-04-17 20:58:31
23923 5909871939f91d0008f0505a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $M:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$，点 $F_1,C$ 分别是椭圆 $M$ 的左焦点、左顶点，过点 $F_1$ 的直线 $l$（不与 $x$ 轴重合）交 $M$ 于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:57:31
23922 590987ef39f91d0009d4c05b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $\left(1,\dfrac{\sqrt 3}2\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$．过椭圆右顶点 $A$ 的两条斜率乘积为 $-\dfrac 14$ 的直线分别交椭圆 $C$ 于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 20:56:31
23921 59098ab339f91d0008f05082 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$A$ 是椭圆上位于第一象限内的一点，直线 $AF_1,AF_2$ 分别与椭圆交于点 $C,B$，直线 $BF_1$ 与椭圆交于点 $D$，连接 $CD$，直线 $AD$ 与 $BC$ 交于点 $E$．设直线 $AF_2$ 的斜率为 $k$，直线 $CD$ 的斜率为 $k'$． 2022-04-17 20:56:31
23920 59098ad139f91d0008f05088 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，直线 $y=\dfrac{1}{2}x+1$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，点 $M$ 在椭圆上，$\overrightarrow{OM}=\dfrac 12\overrightarrow{OA}+\dfrac{\sqrt 3}2 \overrightarrow{OB}$，求椭圆方程． 2022-04-17 20:56:31
23919 59098b2039f91d0009d4c07d 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，动点 $E$ 到定点 $(1,0)$ 的距离与它到直线 $x=-1$ 的距离相等． 2022-04-17 20:55:31
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