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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24358 59881ca35ed01a000ba75bf0 高中 解答题 自招竞赛 求解不等式 $\sqrt{x^2-a}\geqslant|x-1|-1$． 2022-04-17 20:58:35
24357 59881ca35ed01a000ba75bf1 高中 解答题 自招竞赛 设非负等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d\ne0$，记 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，证明： 2022-04-17 20:58:35
24356 59784c65fcb236000906f4bb 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^{2x}+(a-2){\rm e}^{x}-x$． 2022-04-17 20:58:35
24355 591028bd40fdc70009113dcb 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 不是直角三角形． 2022-04-17 20:57:35
24354 59127005e020e7000a798a4a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {\mathrm{e}^x} - x$，其中 $\mathrm{e}$ 是自然对数的底． 2022-04-17 20:56:35
24353 59127791e020e700094b0b8b 高中 解答题 自招竞赛 设有抛物线 ${y^2} = 2px (p > 0)$，点 $B$ 是抛物线的焦点，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，动点 $A$ 在抛物线上，试问：点 $C$ 的坐标满足什么条件时 $\angle BAC$ 恒为锐角． 2022-04-17 20:56:35
24352 59127803e020e7000a798ae0 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B,C,D$ 为抛物线 ${x^2} = 4y$ 上不同的四点，$A,D$ 关于该抛物线的对称轴对称，$BC$ 平行于该抛物线在点 $D$ 处的切线 $l$．设 $D$ 到直线 $AB$，直线 $AC$ 的距离分别为 ${d_1},{d_2}$，已知 ${d_1} + {d_2} = \sqrt 2 \left| {AD} \right|$． 2022-04-17 20:55:35
24351 59127819e020e7000878f83f 高中 解答题 高考真题 如图，设椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)$． 2022-04-17 20:55:35
24350 591279d4e020e70007fbecf2 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}},$ 且存在函数 $s = \varphi \left( t \right) = at + b\left( {t > \dfrac{1}{2},a \ne 0} \right)$，满足 $f\left( {\dfrac{{2t - 1}}{t}} \right) = \dfrac{{2s + 1}}{s}$． 2022-04-17 20:54:35
24349 59127de5e020e700094b0bec 高中 解答题 自招竞赛 对于定义在区间 $D$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 和 $g\left( x \right)$，如果对于任意 $x \in D$，都有 $\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| \leqslant 1$ 成立，那么称函数 $f\left( x \right)$ 在区间 $D$ 上可被函数 $g\left( x \right)$ 替代． 2022-04-17 20:54:35
24348 591284ffe020e700094b0c36 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $P\left( {0, - \dfrac{3}{2}} \right)$，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $M$ 在直线 $AB$ 上，且满足 $\overrightarrow {PA} \cdot \overrightarrow {AB} = 0$，$\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AB} $． 2022-04-17 20:53:35
24347 591285cbe020e7000a798b6d 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足递推关系：${a_{n + 1}} = \sqrt {2{a_n} + 3} , n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，且 ${a_1} = 2$． 2022-04-17 20:53:35
24346 591285f7e020e7000878f8df 高中 解答题 自招竞赛 已知各项为正数的数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$ 满足 ${S_n} > 1$，且$$6{S_n} = \left( {{a_n} + 1} \right)\left( {{a_n} + 2} \right) , n \in {{\mathbb{N}}^ * },$$求 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:52:35
24345 59128aa4e020e7000a798bab 高中 解答题 自招竞赛 顶点在原点，焦点在 $y$ 轴上的抛物线，其内接 $\triangle ABC$ 的重心为抛物线焦点，若直线 $BC$ 方程为 $x - 4y - 20 = 0$． 2022-04-17 20:52:35
24344 59128b6de020e7000878f91d 高中 解答题 自招竞赛 椭圆 ${x^2} + 4{\left( {y - a} \right)^2} = 4$ 与抛物线 ${x^2} = 2y$ 有公共点，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:52:35
24343 59128b89e020e700094b0c8b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a, b > 0$，${\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + b} \right)$，求 $\dfrac{b}{a}$ 的值． 2022-04-17 20:51:35
24342 59128c8fe020e7000a798bc4 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：$\dfrac{1}{{{a_1}}} + \dfrac{1}{{{a_2}}} + \cdots + \dfrac{1}{{{a_n}}} = \dfrac{1}{{{a_1}}} \cdot \dfrac{1}{{{a_2}}} \cdots \dfrac{1}{{{a_n}}}$． 2022-04-17 20:51:35
24341 5912aeffe020e7000878f993 高中 解答题 自招竞赛 四面体 $ABCD$ 中，$AB=CD$，$AC=BD$，$AD=BC$． 2022-04-17 20:50:35
24340 5927a7fd74a309000813f6ae 高中 解答题 高考真题 已知 $f$ 是直角坐标平面 $xOy$ 到自身的一个映射，点 $P$ 在映射 $f$ 下的象为点 $Q$，记作 $Q=f(P)$．设 $P(x_{1},y_{1})$，$P_{2}=f(P_{1})$，$P_{3}=f(P_{2})$，$\cdots$，$P_{n}=f(P_{n-1})$，$\cdots\cdots$．如果存在一个圆，试所有的点 $P_{n}(x_{n},y_{n})(n\in\mathbb N^{*})$ 都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 $P(x_{n},y_{n})$ 的一个收敛圆．特别地，当 $P_{1}=f(P_{1})$ 时，则称点 $P_{1}$ 为映射 $f$ 下的不动点． 2022-04-17 20:49:35
24339 5927c00f74a309000813f6b4 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{x}-{\rm e}x$． 2022-04-17 20:49:35
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