椭圆 ${x^2} + 4{\left( {y - a} \right)^2} = 4$ 与抛物线 ${x^2} = 2y$ 有公共点，求 $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
2008年浙江大学自主招生保送生测试试题
【标注】
【答案】
$\left[ { - 1, \dfrac{{17}}{8}} \right]$
【解析】
设$$x = 2\cos \theta , y = a + \sin \theta , \theta \in \left[ {0, 2\pi} \right)$$则$$4{\cos ^2}\theta = 2\left( {a + \sin \theta } \right),$$整理得$$a = - 2{\left( {\sin \theta + \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{{17}}{8},$$所以 $a$ 的范围为 $\left[ { - 1, \dfrac{{17}}{8}} \right]$．
答案
解析
备注
