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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24318 59642841cbc4720008a498dc 高中 解答题 高中习题 若存在集合 $A$，$B$ 满足：$A\cap B=\varnothing $，且 $A\cup B=\mathbb N^*$，则称 $(A,B)$ 为 $\mathbb N^*$ 的一个二分划． 2022-04-17 20:36:35
24317 596430d8cbc47200093dd04b 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点 $F_{1},F_{2}$，求该平行四边形面积的最大值． 2022-04-17 20:36:35
24316 596432fbcbc47200093dd060 高中 解答题 自招竞赛 如图，$C$ 为半圆弧 $O$ 的中点，点 $P$ 为直径 $BA$ 延长线上一点，过点 $P$ 作半圆的切线 $PD$，$D$ 为切点，$\angle DPB$ 的平分线分别交 $AC$，$BC$ 与点 $E$，$F$．证明：$\angle PDA=\angle CDF$． 2022-04-17 20:35:35
24315 596446a2e6a2e7000cc63b2a 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A,B$ 为抛物线 $C:y^{2}=4x$ 上的两个动点，点 $A$ 在第一象限，点 $B$ 在第四象限．$l_{1},l_{2}$ 分别过点 $A,B$ 且与抛物线 $C$ 相切，$P$ 为 $l_{1},l_{2}$ 的交点． 2022-04-17 20:35:35
24314 596446b2e6a2e7000a854851 高中 解答题 自招竞赛 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=90^{\circ}$，它的内切圆分别与边 $BC,CA,AB$ 相切于点 $D,E,F$，连结 $AD$，与内切圆相交于另一点 $P$，连结 $PC$，$PE$，$PF$，$FD$，$ED$． 2022-04-17 20:34:35
24313 596447b5e6a2e7000d504794 高中 解答题 自招竞赛 在单调递增数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_2=4$，且 $a_{2n-1}$，$a_{2n }$，$a_{2n+1}$ 成等差数列，$a_{2n }$，$a_{2n+1}$，$a_{2n+2}$ 成等比数列，$n=1,2,3,\cdots$． 2022-04-17 20:33:35
24312 596465d2e6a2e7000cc63b71 高中 解答题 自招竞赛 设 $P(x_{0},y_{0})$ 为椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 内一定点（不在坐标轴上），过点 $P$ 的两条直线分别与椭圆交于 $A,C$ 和 $B,D$，若 $AB\parallel CD$． 2022-04-17 20:33:35
24311 59646ab7e6a2e7000cc63b84 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $B(0,1)$，$P,Q$ 为椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 上异于点 $B$ 的任意两点，且 $BP\perp BQ$． 2022-04-17 20:32:35
24310 59646b68e6a2e7000a8548b4 高中 解答题 自招竞赛 若实数 $x_{0}$ 满足 $f(x_{0})=x_{0}$，则称 $x=x_{0}$ 为 $f(x)$ 的不动点．已知函数 $f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+3$，其中 $a,b$ 为常数． 2022-04-17 20:32:35
24309 59647bfd22a5da0007aed436 高中 解答题 自招竞赛 如图，圆 $O_1$ 与圆 $O_2$ 相交于 $P$，$Q$ 两点，且圆 $O_2$ 经过圆心 $O_1$．$A$ 是圆 $O_1$ 的优弧 $\widehat {PQ}$ 上一点，$AP$，$AQ$ 的延长线与圆 $ O_2$ 分别交于点 $B$，$C$．求证：$O_1$ 为 $\triangle ABC$ 的垂心． 2022-04-17 20:32:35
24308 59647fba22a5da00083c22f9 高中 解答题 高考真题 已知数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n$，如果数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$ 满足 $b_1=a_n,b_k=a_{k-1}+a_k-b_{k-1}$，其中 $k=2,3,\cdots,n$，则称 $B_n$ 为 $A_n$ 的“衍生数列”． 2022-04-17 20:31:35
24307 596488bd22a5da00083c2313 高中 解答题 自招竞赛 已知双曲线 $C:\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1 $（$a>0,b>0$）的离心率为 $2$，过点 $P(0,m)$（$m>0$）斜率为 $1$ 的直线 $l$ 交双曲线 $C$ 于 $A$，$B$ 两点，且 $\overrightarrow {AP}=3\overrightarrow {PB}$，$\overrightarrow {OA }\cdot \overrightarrow {OB}=3$． 2022-04-17 20:31:35
24306 5964908c22a5da000a7a8992 高中 解答题 自招竞赛 已知正数列 $\{a_n\}(n\geqslant 0)$ 满足 $a_n=\dfrac{a_{n-1}}{ma_{n-2}}$，$n=2,3,\cdots $，其中 $m$ 为实参数，若 $a_{2009}=\dfrac{a_0}{a_1}$，求 $m$ 的值． 2022-04-17 20:30:35
24305 5964984422a5da00098641d5 高中 解答题 自招竞赛 如图，在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AA_1 \perp \text{底面}ABC$，$AB \perp AC $，$AC=AB=AA_1$，$E$、$F$ 分别是棱 $BC$、$A_1A$ 的中点，$G$ 为棱 $CC_1$ 上的一点，且 $C_1F \parallel \text{平面}AEG$． 2022-04-17 20:30:35
24304 5964987822a5da0007aed4ce 高中 解答题 自招竞赛 如图，设 $D$ 是锐角 $\triangle ABC$ 内部的一个点，使得 $\angle ADB=\angle ACB+90^{\circ}$，并且 $AC \cdot BD=AD \cdot BC$，计算比值 $\dfrac {AB\cdot AD}{AC \cdot BD}$． 2022-04-17 20:29:35
24303 5965ba40b3b3480008d85d68 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，$a_1 \neq 0$，$2S_{n+1}-3S_n=2a_1$，$n \in \mathbb N^*$． 2022-04-17 20:29:35
24302 5966e3de030398000978b29c 高中 解答题 自招竞赛 设平面点集 $A=\left\{(x,y) \bigg| (y-x)\cdot\left(y-\dfrac{18}{25x}\right)\geqslant0\right\}$，$B=\{(x,y)\mid(x-1)^2+(y-1)^2\leqslant1\}$．若 $(x,y)\in A\cap B$，求 $2x-y$ 的最小值． 2022-04-17 20:28:35
24301 5966e991030398000bbee7dc 高中 解答题 自招竞赛 已知焦点在 $x$ 轴上的椭圆 $E:\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 内含圆 $C:x^2+y^2=\dfrac83$．圆 $C$ 的切线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于 $A,B$ 两点，满足 $\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{OB}$（$O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 20:28:35
24300 5966eaa30303980008983d01 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac {a_n^2+3}{2a_n}$，$n \geqslant 1$．求证： 2022-04-17 20:28:35
24299 5966eac3030398000abf14f3 高中 解答题 自招竞赛 已知平面凸四边形 $ABCD$ 的面积为 $1$，求证：$$|AB|+|AC|+|AD|+|BC|+|BD|+|CD|\geqslant 4+2\sqrt 2.$$ 2022-04-17 20:27:35
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