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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27298 590bd0b06cddca00078f3a63 高中 解答题 自招竞赛 顶点为 $A$ 的等腰三角形 $ABC$ 的角 $B$ 的平分线交 $AC$ 于 $D$，已知 $BC=BD+AD$，求角 $A$ 的度数． 2022-04-17 21:55:02
27297 590bd2c86cddca00092f70ee 高中 解答题 自招竞赛 证明：$\tan {3^\circ}$ 是无理数． 2022-04-17 21:54:02
27296 590bd31e6cddca0008610fbe 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 $13$ 项的等差数列，集合\[A=\left\{a_i+a_j+a_k\left|\right.1\leqslant i < j < k \leqslant 13,i,j,k\in \mathbb {N}^*\right\},\]则 $0,\dfrac 72,\dfrac {16}3$ 能否同时在集合 $A$ 中？ 2022-04-17 21:54:02
27295 590bd3416cddca00078f3a6e 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${x_1}{x_2} \cdots {x_n} = 1$，${x_i} > 0$，$i = 1,2, \cdots ,n$，求证：\[\left( {\sqrt 2 + {x_1}} \right)\left( {\sqrt 2 + {x_2}} \right) \cdots \left( {\sqrt 2 + {x_n}} \right) \geqslant {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^n}.\] 2022-04-17 21:54:02
27294 590bd3416cddca00092f70f1 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是 $[0,1]$ 上的随机数，求 $a,b,c$ 是某个三角形三边的长度的概率． 2022-04-17 21:53:02
27293 5954746ad3b4f9000ad5e7fe 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:53:02
27292 59547467d3b4f900086c436f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:52:02
27291 59547464d3b4f900086c436b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:52:02
27290 590ad4ef6cddca00092f704a 高中 解答题 自招竞赛 已知三次方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有三个实根． 2022-04-17 21:51:02
27289 595493b7d3b4f90007b6fb56 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 21:51:02
27288 595493b0d3b4f900095c64df 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 21:50:02
27287 591412180cbfff00094cd9e3 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:x=t$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）相交于 $A,B$ 两点，$M$ 是椭圆 $C$ 上一点，设直线 $MA,MB$ 分别与 $x$ 轴交于 $E,F$ 两点，$O$ 为坐标原点，求证：$|OE|\cdot |OF|$ 为定值． 2022-04-17 21:50:02
27286 5954bfead3b4f90007b6fb76 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $x^2-2ax+2\geqslant a$ 对任意 $x \geqslant -1$ 都成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:49:02
27285 5954dee7d3b4f900086c43c7 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+b-a$（$a,b\in\mathbb{R}$，且 $a,b$ 不同时为 $0$）． 2022-04-17 21:48:02
27284 590bd5416cddca000a081aff 高中 解答题 高中习题 证明：$\dfrac{\pi}4=4\arctan \dfrac 15-\arctan\dfrac{1}{239}$． 2022-04-17 21:48:02
27283 590bd60d6cddca0008610fdf 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha,\beta\in\left(-\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：$\left|\dfrac{\sin^n\alpha+\sin^n\beta}{1+\sin^n\alpha\sin^n\beta}\right|<1$． 2022-04-17 21:47:02
27282 590bd8806cddca0008610fec 高中 解答题 自招竞赛 已知正整数 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 满足：任四个数之和构成集合 $\left\{ {44,45,46,47} \right\}$，求 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 的值． 2022-04-17 21:46:02
27281 590bd8c96cddca000a081b1e 高中 解答题 自招竞赛 甲乙两人采用五局三胜制比赛，单局甲获胜的概率为 $p$ 且 $p > \dfrac 12$，甲最终获胜的概率为 $q$，当 $p$ 为何值时 $q - p$ 最大？ 2022-04-17 21:46:02
27280 590bd8ed6cddca00078f3a96 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x) = \dfrac {\sqrt 2 }2 \left( {\cos x - \sin x} \right)\sin \left( x + \dfrac{\pi }{4}\right) - 2a\sin x + b(a>0)$ 的最大值为 $1$，最小值为 $ - 4$，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 21:45:02
27279 590bd9926cddca000a081b21 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n + 1}} = n{p^n} + q{a_n},a_1=0$． 2022-04-17 21:44:02
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