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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27258 5910244f40fdc7000a51cf22 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值． 2022-04-17 21:35:02
27257 5911247ae020e70007fbe9b7 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，证明：$\sin^2x\cdot \tan x>x^3$． 2022-04-17 21:34:02
27256 591511ab1edfe2000ade98ef 高中 解答题 高中习题 如图，正方形的边长为 $2$，求阴影部分的面积． 2022-04-17 21:34:02
27255 59113900e020e7000a79881a 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=4$，直线 $l:y=kx+5$． 2022-04-17 21:34:02
27254 5911393ee020e7000878f578 高中 解答题 高中习题 如图，在平面直角坐标系中，$P(6,8)$，四边形 $ABCD$ 为矩形，$AB=16$，$AD=9$，点 $A,B$ 分别在射线 $OP$ 和 $Ox$ 上，求 $OD$ 的最大值． 2022-04-17 21:33:02
27253 59113f1ce020e700094b0938 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O$ 以椭圆 $E$ 的短轴为直径．设 $AB$ 是椭圆 $E$ 的弦且与圆 $O$ 相切，椭圆的一个焦点 $F$ 与弦 $AB$ 在 $y$ 轴同侧，求证：$\triangle FAB$ 的周长为定值 $2a$． 2022-04-17 21:33:02
27252 59115a99e020e700094b0946 高中 解答题 高中习题 已知点 $A$ 是抛物线 $y=\dfrac 12x^2$ 上的一个动点，过 $A$ 作圆 $D:x^2+\left(y-\dfrac 12\right)^2=r^2$（$r>0$）的两条切线，它们分别切圆 $D$ 于 $E,F$ 两点． 2022-04-17 21:32:02
27251 5914262d1edfe2000ade98bc 高中 解答题 高中习题 已知 $2^{2013}<5^{867}<2^{2014}$，$m,n$ 均为整数，且 $1\leqslant m \leqslant 2012$．求满足 $5^n<2^m<2^{m+2}<5^{n+1}$ 的有序整数对 $(m,n)$ 共有多少对？ 2022-04-17 21:32:02
27250 59362752c2b4e70008d3b8f8 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:02
27249 595a419c866eeb000914b48f 高中 解答题 高中习题 如图，沿 $DE$ 折叠一张边长为 $2$ 等边三角形的纸片 $ABC$，使顶点 $A$ 落在边 $BC$ 的点 $A'$ 上．选择合适的变量研究折痕 $DE$ 的长度 $l$ 的变化，求出 $l$ 的最大值与最小值，并给出相应的几何证明． 2022-04-17 21:31:02
27248 595a4733866eeb0008b1d968 高中 解答题 高中习题 当 $-1\leqslant x \leqslant 1$ 时，证明：$\sin{x}\cdot\arcsin{x}\geqslant x^2$． 2022-04-17 21:31:02
27247 59117fdfe020e7000878f66e 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$ 且 $a_{n+1}=a_n-a_n^2$（$n\in{\mathbb{N}}^*$）． 2022-04-17 21:30:02
27246 590bdfb76cddca00078f3ac2 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 与直线 $l:y=kx+a(a>0)$ 交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 21:30:02
27245 59118558e020e70007fbeb40 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin \alpha + \cos \beta = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$，$\cos \alpha + \sin \beta = \sqrt 2 $，求 $\tan \alpha \cdot \cot \beta $ 的值． 2022-04-17 21:29:02
27244 590be0156cddca00092f714a 高中 解答题 高考真题 已知过点 $A(0,1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与圆 $C:(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 21:28:02
27243 590be0886cddca000861103b 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是不小于 $2$ 的正整数，求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\ln\dfrac{k-1}{k+1}>\dfrac{2-n-n^2}{\sqrt{2n(n+1)}}$． 2022-04-17 21:28:02
27242 590be0da6cddca0008611044 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2x$ 与圆 $(x-a)^2+y^2=4$，讨论两条曲线的公共点个数． 2022-04-17 21:27:02
27241 590be1846cddca00078f3acf 高中 解答题 自招竞赛 已知实数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $\left|a_1\right|=1$，$\left|a_{n+1}\right|=q\left|a_n\right|$，$n\in\mathbb {N}^*$，常数 $q>1$．对任意的 $n\in\mathbb {N}^*$，有 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n+1}{\left|a_k\right|}\leqslant 4\left|a_n\right|$．设 $C$ 为所有满足上述条件的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的集合． 2022-04-17 21:27:02
27240 590be3d66cddca000a081b6f 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln (ax+b)$，且 $a\neq 0$．若在 $f(x)$ 的定义域内恒有 $f(x)\leqslant x$，求 $a(a+b)$ 的最大值． 2022-04-17 21:26:02
27239 590beea0d42ca7000a7e7de0 高中 解答题 自招竞赛 已知正整数数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$（$n\in\mathbb N^*$），求证：数列 $\{a_n\}$ 中的任意两项都互质． 2022-04-17 21:26:02
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