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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27318 59538260d3b4f900086c4301 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27317 5953825ed3b4f900095c646f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27316 590ada236cddca00092f7073 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求 $\dfrac{abc}{(1-a)(1-b)(1-c)}$ 的最大值． 2022-04-17 21:04:03
27315 590ada816cddca00092f7079 高中 解答题 自招竞赛 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<\dfrac 53$． 2022-04-17 21:04:03
27314 590add746cddca0008610f57 高中 解答题 高中习题 求证：$2{\rm e}^x>x^3+x^2$． 2022-04-17 21:03:03
27313 590adda16cddca0008610f5b 高中 解答题 高考真题 已知 $q$ 和 $n$ 均为给定的大于 $1$ 的自然数．设集合 $M = \left\{{0,1,2, \cdots ,q - 1}\right\}$，集合$$A = \left\{{x \left| \right.{x ={x_1}+{x_2}q + \cdots +{x_n}{q^{n - 1}},{x_i}\in M,i = 1,2, \cdots ,n}}\right\}.$$ 2022-04-17 21:02:03
27312 590addd76cddca000a081a93 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证： 2022-04-17 21:02:03
27311 590ae4996cddca000a081ab6 高中 解答题 自招竞赛 集合 $M=\left \{1,2, \cdots ,99 \right\}$，集合 $A$ 是集合 $M$ 的子集，$A$ 中的元素个数为偶数，且 $A$ 中元素之和为奇数，求符合要求的集合 $A$ 的个数． 2022-04-17 21:01:03
27310 5954653dd3b4f900086c432b 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=m-\sqrt{x+3}$ 的定义域为 $[a,b]$，值域也为 $[a,b]$，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 21:01:03
27309 590ae6366cddca0008610f85 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) ={x^3}+ 3\left|{x - a}\right|\left(a \in{\mathbb{R}}\right)$． 2022-04-17 21:00:03
27308 590ae6c06cddca0008610f8e 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) ={x^3}+ 3|x - a|\left(a > 0\right)$，若 $f\left(x\right)$ 在 $\left[ - 1,1\right]$ 上的最小值记为 $g\left(a\right)$． 2022-04-17 21:00:03
27307 590ae6d06cddca000a081ac8 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，$b^2+c^2=1$，函数 $f(x)=ax+b\sin x+c\cos x$ 的图象上存在两条互相垂直的切线，求 $a+b+c$ 的取值范围． 2022-04-17 21:59:02
27306 590ae6fb6cddca00078f3a3d 高中 解答题 高中习题 设 $x,y\in \mathbb R$，且 $x^2+y^2=1$，$x^3+y^3=1$，求证：$x^n+y^n=1$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:59:02
27305 590ae7206cddca00092f70c5 高中 解答题 高中习题 分解因式：$x^4+3x^3+\dfrac 92x^2+3x+1$． 2022-04-17 21:58:02
27304 590c240d857b4200085f8567 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $(0,\sqrt 2)$，且离心率 $e=\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 21:58:02
27303 59546e50d3b4f90007b6fb25 高中 解答题 高中习题 设 $a_n=n(n+1)\cdot 2^n$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:58:02
27302 590aea0f6cddca0008610fa7 高中 解答题 自招竞赛 求证： 2022-04-17 21:57:02
27301 590bcfe36cddca00078f3a5a 高中 解答题 自招竞赛 设关于 $x$ 的方程 $x^2-ax+2a-2=0$ 在区间 $\left[0,\dfrac 32\right]$ 内有根，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:57:02
27300 590bd0096cddca0008610fb5 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0$，$n$ 为任意自然数，求 $a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}$ 的值． 2022-04-17 21:56:02
27299 590bd0506cddca000a081adf 高中 解答题 自招竞赛 一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值． 2022-04-17 21:55:02
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