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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27358 590ac7ae6cddca0008610e72 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $x+y+z=1$，求证：$\sqrt{1+\dfrac{yz}{x}}+\sqrt{1+\dfrac{zx}{y}}+\sqrt{1+\dfrac{xy}z}\geqslant 2\sqrt 3$． 2022-04-17 21:27:03
27357 590ac81f6cddca0008610e78 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2,\cdots ,x_{n+1}$ 是 $n+1$ 个正实数，证明：$$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_1x_2}{x_3}+\cdots +\dfrac{x_1x_2\cdots x_n}{x_{n+1}}\geqslant 4\left(1-x_1x_2\cdots x_{n+1}\right).$$ 2022-04-17 21:26:03
27356 590ac8976cddca00092f6fd3 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，求证：$\dfrac 18(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \dfrac 13(x+y+z)(xyz)^{\frac 23}$． 2022-04-17 21:25:03
27355 590ac8c66cddca000a0819df 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c>0$，且 $ab+bc+ca=1$，求证：$\sum\limits_{{cyc}}\displaystyle \sqrt[3]{\dfrac 1a+6b}\leqslant \dfrac{1}{abc}$． 2022-04-17 21:25:03
27354 590ac90a6cddca000a0819e3 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 21:24:03
27353 590ac94f6cddca000a0819e7 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x-x^2-2x+2>0$． 2022-04-17 21:24:03
27352 590acc3b6cddca00078f396b 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $a+b+c=1$，求证：$a^2+b^2+c^2+4abc<\dfrac 12$． 2022-04-17 21:23:03
27351 590accb16cddca00078f3970 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c\geqslant 0$，且 $a+b+c=3$，求 $\dfrac{a^4}{b^2+c}+\dfrac{b^4}{c^2+a}+\dfrac{c^4}{a^2+b}$ 的最小值． 2022-04-17 21:23:03
27350 590acde56cddca000a081a10 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $2a_{n+1}=1-a_n^2$，且 $0<a_1<1$．求证：当 $n\geqslant 3$ 时，$\left|\dfrac{1}{a_n}-\left(\sqrt 2+1\right)\right|<\dfrac{12}{2^n}$． 2022-04-17 21:22:03
27349 5952038e39416c0008d54c84 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $a_2=6$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:22:03
27348 5952038c39416c0009fee547 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $a_2=6$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:21:03
27347 5952067939416c0007515d33 高中 解答题 高中习题 求函数 $y=\dfrac{x^3-x}{x^4+2x^2+1}$ 的值域． 2022-04-17 21:20:03
27346 59520c2e39416c000ab6e4ba 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b>0$，$n\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+2b}+\cdots +\dfrac{1}{a+nb}<\dfrac{n}{\sqrt{\left(a+\dfrac 12b\right)\left(a+\dfrac{2n+1}2b\right)}}.$$ 2022-04-17 21:20:03
27345 5952283339416c0009fee565 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 为三角形三边之长，$p=\dfrac{a+b+c}2$，$r$ 为内切圆半径，证明：\[\dfrac1{(p-a)^2}+\dfrac1{(p-b)^2}+\dfrac1{(p-c)^2}\geqslant\dfrac1{r^2}.\] 2022-04-17 21:19:03
27344 59523106d3b4f90007b6fa11 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac 1a}+\sqrt{b^2+\dfrac 1b}\geqslant 3$． 2022-04-17 21:19:03
27343 5952423cd3b4f90007b6fa27 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足$$\left(\sqrt{x^2+2015}-y\right)\cdot\left(\sqrt{y^2+2015}-x\right)=2015,$$求 $x+y$ 的值． 2022-04-17 21:18:03
27342 59524371d3b4f900086c425c 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:17:03
27341 5952436fd3b4f9000ad5e6f5 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:16:03
27340 5952436dd3b4f90007b6fa2c 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:16:03
27339 5952475bd3b4f900086c426c 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 21:15:03
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