已知正整数 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 满足：任四个数之和构成集合 $\left\{ {44,45,46,47} \right\}$，求 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 的值．
【难度】
【出处】
2014年清华大学等五校联考自主招生试题
【标注】
【答案】
$10,11,11,12,13$
【解析】
任意 $4$ 个数的和（共有 $5$ 个）之和为 $4\left( {{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}} \right)$ 必为 $4$ 的倍数．
考虑到\[44 \equiv 0\left( {\bmod 4} \right),\\45 \equiv 1\left( {\bmod 4} \right),\\46 \equiv 2\left( {\bmod 4} \right),\\47 \equiv 3\left( {\bmod 4} \right),\]于是这 $5$ 个整数任意 $4$ 个的和为\[44 , 45 , 46 , 46 , 47.\]因此\[{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = \dfrac{1}{4}\left( {44 + 45 + 46 + 46 + 47} \right) = 57.\]这 $5$ 个整数分别为\[57 - 44 , 57 - 45 , 57 - 46 , 57 - 46 , 57 - 47\]即 $10 , 11 , 11 , 12 , 13$．
考虑到\[44 \equiv 0\left( {\bmod 4} \right),\\45 \equiv 1\left( {\bmod 4} \right),\\46 \equiv 2\left( {\bmod 4} \right),\\47 \equiv 3\left( {\bmod 4} \right),\]于是这 $5$ 个整数任意 $4$ 个的和为\[44 , 45 , 46 , 46 , 47.\]因此\[{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = \dfrac{1}{4}\left( {44 + 45 + 46 + 46 + 47} \right) = 57.\]这 $5$ 个整数分别为\[57 - 44 , 57 - 45 , 57 - 46 , 57 - 46 , 57 - 47\]即 $10 , 11 , 11 , 12 , 13$．
答案
解析
备注
