证明：$\tan {3^\circ}$ 是无理数．
【难度】
【出处】
2014年北京大学等三校联考自主招生试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
用反证法．
假设 $\tan 3^\circ $ 是有理数，则 $\tan \left( {k \cdot 3^\circ } \right)$ 均为有理数，于是 $\tan 30^\circ $ 为有理数，矛盾．
因此 $\tan 3^\circ $ 是无理数．
假设 $\tan 3^\circ $ 是有理数，则 $\tan \left( {k \cdot 3^\circ } \right)$ 均为有理数，于是 $\tan 30^\circ $ 为有理数，矛盾．
因此 $\tan 3^\circ $ 是无理数．
答案
解析
备注
