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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27338 59524759d3b4f900095c63c5 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 21:15:03
27337 590c1004d42ca700093fc5c0 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right)=x^2-ax+b$． 2022-04-17 21:14:03
27336 590ad1fb6cddca0008610ef7 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$（$a,b\in\mathbb R$，$a\neq 0$）． 2022-04-17 21:14:03
27335 590ad2d56cddca000a081a3e 高中 解答题 高中习题 求 $1+\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{\pi}{2n+1}}+\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{2\pi}{2n+1}}+\cdots +\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{2n\pi}{2n+1}}$ 的值． 2022-04-17 21:13:03
27334 590abefb6cddca00092f6f79 高中 解答题 自招竞赛 求证：数列 $a_n=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}$ 单调递减． 2022-04-17 21:13:03
27333 59531a46d3b4f900086c429e 高中 解答题 自招竞赛 求证：数列 $a_n=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}$ 单调递减． 2022-04-17 21:12:03
27332 590ad4a16cddca0008610f13 高中 解答题 高中习题 设 $a,b>0$，记 $H=\dfrac{2ab}{a+b}$，$G=\sqrt{ab}$，$A=\dfrac{a+b}2$，$Q=\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}2}$． 2022-04-17 21:12:03
27331 590ad4a66cddca00078f39be 高中 解答题 自招竞赛 若对任意实数 $x,y$，有 $f\left((x-y)^2\right)=\left(f(x)\right)^2-2x\cdot f(y)+y^2$，求 $f(x)$． 2022-04-17 21:12:03
27330 590ad4c36cddca000a081a52 高中 解答题 自招竞赛 求所有 $a,b$，使 $\left|\sqrt{1-x^2}-ax-b\right|\leqslant \dfrac{\sqrt 2-1}2$ 成立，其中 $x\in [0,1]$． 2022-04-17 21:11:03
27329 590ad4d86cddca0008610f16 高中 解答题 自招竞赛 若复数 $z$ 满足 $|z|=1$，求 $\left|z^3-z+2\right|^2$ 的最小值． 2022-04-17 21:11:03
27328 59534b03d3b4f9000ad5e751 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax-{\rm e}^x$，若存在实数 $x$，使得 $f(x)\geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:10:03
27327 59534b01d3b4f9000ad5e74d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax-{\rm e}^x$，若存在实数 $x$，使得 $f(x)\geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:09:03
27326 590ad6576cddca00092f705c 高中 解答题 高中习题 求证：$\sin x+\dfrac 12\sin 2x+\dfrac 13\sin 3x+\cdots +\dfrac{1}{n}\sin nx>0$，其中 $n\in\mathbb N^*$，$x\in (0,\pi)$． 2022-04-17 21:09:03
27325 59097a4239f91d0009d4bfe6 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + ax + 1\left( {a \in {\mathbb{R}}} \right)$． 2022-04-17 21:08:03
27324 590ad9ca6cddca0008610f3e 高中 解答题 自招竞赛 设 $\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac 12$，求 $\dfrac{x^2}{x^4+1}$ 的值． 2022-04-17 21:08:03
27323 5953542fd3b4f900095c6447 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 21:07:03
27322 5953542cd3b4f9000ad5e775 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 21:07:03
27321 590c1bc1d42ca700093fc624 高中 解答题 自招竞赛 函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知三角形 $ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 21:06:03
27320 59535793d3b4f90007b6faa5 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=\sqrt 3$，$BC=1$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$\angle BPC=90^\circ$． 2022-04-17 21:06:03
27319 591422aa1edfe2000ade98a8 高中 解答题 高中习题 已知扇形 $OAB$ 中，$\angle AOB$ 为直角，圆 $C$ 与 $OA,OB$ 及圆 $O$ 相切，圆 $D$ 与 $OA$，圆 $O$，圆 $C$ 相切．作 $DE\perp OC$，垂足为 $E$．求证：$\triangle ODE$ 的三边成等差数列． 2022-04-17 21:06:03
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