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已知某音响设备由五部分组成，$A$ 电视机，$B$ 影碟机，$C$ 线路，$D$ 左声道，$E$ 右声道，其中每个部件工作的概率如图所示．能听到声音，当且仅当 $A$ 与 $B$ 中有至少一个工作，$C$ 工作，$D$ 与 $E$ 中至少有一工作；且若 $D$ 和 $E$ 同时工作则有立体声效果．
求：
【难度】
【出处】
2007年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 题型
    >
    计数与概率
    >
    概率计算题
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
  • 题型
    >
    计数与概率
    >
    概率计算题
  1. 能听到立体声效果的概率；
    标注
    • 题型
      >
      计数与概率
      >
      概率计算题
    • 知识点
      >
      计数与概率
      >
      随机事件的概率
    答案
    $0.835$
    解析
    由题意能听到立体声效果的概率为$$[1-(1-0.9)\cdot(1-0.95)]\cdot0.95\cdot0.94\cdot0.94\approx0.835.$$
  2. 听不到声音的概率．
    标注
    • 知识点
      >
      计数与概率
      >
      随机事件的概率
    • 题型
      >
      计数与概率
      >
      概率计算题
    答案
    $0.058$
    解析
    能听到声音的概率为$$[1-(1-0.9)\cdot(1-0.95)]\cdot0.95\cdot[1-(1-0.94)^2]\approx 0.942.$$所以听不到声音的概率为 $0.058$．
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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