已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin 3x}}{{\sin x}} + 4\sin x\cos x$．
【难度】
【出处】
2008年西北工业大学自主招生测试
【标注】
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求 $f\left( x \right)$ 的周期；标注答案$\pi$解析对函数 $f(x)$ 进行如下变形\[\begin{split}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad f\left( x \right) &= \dfrac{{\sin \left( {x + 2x} \right)}}{{\sin x}} + 4\sin x\cos x\\& = \cos 2x + 2{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x\\& = 2\cos 2x + 2\sin 2x + 1,\end{split}\]所以$$f(x) = 2\sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi}{4}} \right) + 1,$$故周期为 $\pi$．
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求 $f\left( x \right)$ 的最小值及相应的 $x$ 的集合．标注答案最小值为 $-2\sqrt 2+1$，此时 $x$ 的集合为 $\left\{x\left| x = k\pi + \dfrac{5}{8}\pi,k\in\mathbb Z\right.\right\}$解析因为 $f(x) = 2\sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi}{4}} \right) + 1$，所以$$f{(x)_{\min }} = - 2\sqrt 2 + 1,$$此时 $x$ 的集合为 $\left\{x\left| x = k\pi + \dfrac{5}{8}\pi,k\in\mathbb Z\right.\right\}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
