集合 $M=\left \{1,2, \cdots ,99 \right\}$，集合 $A$ 是集合 $M$ 的子集，$A$ 中的元素个数为偶数，且 $A$ 中元素之和为奇数，求符合要求的集合 $A$ 的个数．
【难度】
【出处】
2015年北京大学化学体验营数学试题
【标注】
【答案】
$2^{97}$
【解析】
易知集合 $A$ 中奇元素的个数为奇数个，偶元素的个数也为奇数个．故符合要求的集合 $A$ 的个数为$$\left (\mathrm C _{50}^1+\mathrm C _{50}^3+\cdots+\mathrm C _{50}^{49} \right ) \left (\mathrm C _{49}^1+\mathrm C _{49}^3+\cdots+\mathrm C _{49}^{49} \right )=2^{97}.$$
答案
解析
备注
