分解因式：$x^4+3x^3+\dfrac 92x^2+3x+1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+x+\dfrac 12\right)$
【解析】
令 $t=x+\dfrac 1x$，则原式即\[\begin{split} x^2\left(x^2+3x+\dfrac 92+\dfrac 3x+\dfrac 1{x^2}\right)&=x^2\left(t^2+3t+\dfrac 52\right)\\ &=x^2\left(t+\dfrac 32+\dfrac 12{\rm i}\right)\left(t+\dfrac 32-\dfrac 12{\rm i}\right) \\&=\left(x^2+\dfrac {3+{\rm i}}2x+1\right)\left(x^2+\dfrac{3-{\rm i}}2x+1\right) \\ &=\left(x+1+{\rm i}\right)\left(x+\dfrac{1-{\rm i}}2\right)\left(x+1-{\rm i}\right)\left(x+\dfrac{1+{\rm i}}2\right)\\ &=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+x+\dfrac 12\right).\end{split}\]
答案
解析
备注
