一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值．
【难度】
【出处】
2014年北京大学全国优秀中学生体验营数学试卷
【标注】
【答案】
$\dfrac{7\sqrt 7}4$
【解析】
面积最大时，上底长为 $3$，设底角为 $x$，面积$$S(x)=3\sqrt 2\sin x+\sin 2x,$$利用导数可得当 $\cos x=\dfrac{\sqrt 2}4$ 时面积最大，面积的最大值为 $\dfrac{7\sqrt 7}4$．
答案
解析
备注
