已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：
【难度】
【出处】
无
【标注】
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$\sin\left(\sin x\right)<\sin x < \cos \left(\cos x\right)$；标注答案略解析由三角函数线的定义可得在 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上 $\sin x<x$，而 $\dfrac{\pi}2-x\in \left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，于是$$\sin\left(\dfrac{\pi}2-x\right)<\dfrac{\pi}2-x,$$即$$x<\dfrac{\pi}2-\cos x.$$这样我们就有在 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上$$0<\sin x < x <\dfrac{\pi}2-\cos x<\dfrac{\pi}2.$$由于函数 $y=\sin x$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上单调递增，于是$$\sin(\sin x)<\sin x<\cos(\cos x).$$
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$\sin\left(\cos x\right)<\cos x<\cos\left(\sin x\right)$．标注答案略解析由于函数 $y=\cos x$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上单调递减，于是$$\sin(\cos x)<\cos x<\cos (\sin x).$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
