设 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0$，$n$ 为任意自然数，求 $a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}$ 的值．
【难度】
【出处】
2014年北京大学全国优秀中学生体验营数学试卷
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
由于$$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right),$$可得 $ abc=0 $，进而$$ a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}=0.$$
答案
解析
备注
