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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27378 590aa7296cddca0008610df4 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 满足 $\dfrac{1}{3}{a_n}\leqslant{a_{n + 1}}\leqslant 3{a_n},n \in{{\mathbb{N}}^*}$，${a_1}= 1$． 2022-04-17 21:39:03
27377 590abeec6cddca00092f6f75 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1 \left(a > b > 0 \right)$ 的焦距为 $4$，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． 2022-04-17 21:38:03
27376 590abfd06cddca000a081980 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点为 $F\left( - 2,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 6}{3}$． 2022-04-17 21:37:03
27375 590ac1166cddca000a08198b 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 为递增数列，其前 $n$ 项和为 $S_n$，$a_1>1$，且 $10S_n=\left(2a_n+1\right)\left(a_n+2\right)$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:36:03
27374 590ac1d16cddca000a081997 高中 解答题 高中习题 从 $1,2,\cdots ,100$ 个连续的正整数中选取三个不同的数． 2022-04-17 21:35:03
27373 590ac2196cddca00092f6f9e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{a^2}{b}\geqslant\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}$． 2022-04-17 21:35:03
27372 590ac2356cddca0008610e2e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，$abc=1$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{1}{a^3(b+c)}\geqslant \dfrac 12\sum_{cyc}\dfrac 1a$． 2022-04-17 21:34:03
27371 590ac2566cddca0008610e32 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=abc$，求证：$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leqslant \dfrac 32$． 2022-04-17 21:34:03
27370 590ac2756cddca000a08199e 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c,d>0$，且 $a+b+c+d=4$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{a+1}{b^2+1}\geqslant 4$． 2022-04-17 21:34:03
27369 590ac3bf6cddca000a0819ae 高中 解答题 高中习题 求图中阴影部分的面积（单位：${\rm cm}$） 2022-04-17 21:33:03
27368 590ac3fd6cddca0008610e42 高中 解答题 高中习题 给定 $n$ 个正整数，考虑由这 $n$ 个正整数中的一个或多个相加得到的所有的和．求证：这些和可以分成 $n$ 组，且每一组中最大数与最小数之比不大于 $2$． 2022-04-17 21:33:03
27367 590ac4b66cddca0008610e4c 高中 解答题 自招竞赛 若实数 $a,b,c$ 满足 $2^a+4^b=2^c$，$4^a+2^b=4^c$，求 $c$ 的最小值． 2022-04-17 21:33:03
27366 590ac4da6cddca000a0819bc 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 是 $4$ 个有理数，使得\[\left\{a_ia_j\left|1\leqslant i< j\leqslant 4\right.\right\}=\left\{-24,-2,-\dfrac 32,-\dfrac 18,1,3\right\},\]求 $a_1+a_2+a_3+a_4$ 的值． 2022-04-17 21:32:03
27365 590ac5a76cddca00092f6fbf 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$（$n\geqslant 2$）是实数，证明：可以选取 $\varepsilon_1,\varepsilon_2,\cdots,\varepsilon_n\in\left\{-1,1\right\}$，使得\[\left(\sum_{i=1}^n{a_i}\right)^2+\left(\sum_{i=1}^n{\varepsilon_ia_i}\right)^2\leqslant (n+1)\left(\sum_{i=1}^na_i^2\right).\] 2022-04-17 21:32:03
27364 590ac5d96cddca000a0819c7 高中 解答题 自招竞赛 设 $S=\left\{A_1,A_2,\cdots,A_n\right\}$，其中 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 是 $n$ 个互不相同的有限集合（$n\geqslant 2$），满足对任意 $A_i,A_j\in S$，均有 $A_i\cup A_j\in S$．若 $k=\min\limits_{1\leqslant i\leqslant n}\left|A_i\right|\geqslant 2$．证明：存在 $x\in\bigcup\limits_{i=1}^n{A_i}$，使得 $x$ 属于 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 中的至少 $\dfrac nk$ 个集合（这里 $|X|$ 表示有限集合 $X$ 的元素个数）． 2022-04-17 21:31:03
27363 590ac6486cddca00092f6fc2 高中 解答题 自招竞赛 求具有下列性质的所有正整数 $k$：对任意正整数 $n$，$2^{(k-1)n+1}$ 不整除 $\dfrac{(kn)!}{n!}$． 2022-04-17 21:31:03
27362 590ac7246cddca00092f6fc9 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\geqslant 0$，且 $x+y+z=1$，求证：$0\leqslant xy+yz+zx-2xyz\leqslant \dfrac{7}{27}$． 2022-04-17 21:30:03
27361 590ac7486cddca0008610e60 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\displaystyle \dfrac{a^2b(b-c)}{a+b}+\dfrac{b^2c(c-a)}{b+c}+\dfrac{c^2a(a-b)}{c+a}\geqslant 0$． 2022-04-17 21:29:03
27360 590ac7626cddca0008610e66 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\in\mathbb R$，$k>0$，求证：$4\left(x^2+k\right)\left(y^2+k\right)\left(z^2+k\right)\geqslant 3k^2\left(x+y+z\right)^2$． 2022-04-17 21:28:03
27359 590ac7856cddca0008610e6d 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，且 $a+b+c=1$，$a^2+b^2+c^2=1$，求证：$a^5+b^5+c^5\leqslant 1$． 2022-04-17 21:28:03
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