设 $x,y\in \mathbb R$，且 $x^2+y^2=1$，$x^3+y^3=1$，求证：$x^n+y^n=1$，其中 $n\in\mathbb N^*$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由于$$x^2+y^2-x^3-y^3=x^2(1-x)+y^2(1-y)=0,$$而 $x,y\in [-1,1]$，因此$$x^2(1-x)=y^2(1-y)=0,$$从而 $xy=0$，命题得证．
答案
解析
备注
