已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求 $\dfrac{abc}{(1-a)(1-b)(1-c)}$ 的最大值．
【难度】
【出处】
2015年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学科目试题
【标注】
【答案】
$\dfrac 18$
【解析】
齐次化，有\[\begin{split}(1-a)(1-b)(1-c)&=(b+c)(c+a)(a+b)\\&\geqslant 2\sqrt{bc}\cdot 2\sqrt {ca}\cdot 2\sqrt{ab}\\&=8abc,\end{split}\]于是所求的最大值为 $\dfrac 18$．
答案
解析
备注
