已知 $a,b,c\in\mathbb R$，$b^2+c^2=1$，函数 $f(x)=ax+b\sin x+c\cos x$ 的图象上存在两条互相垂直的切线，求 $a+b+c$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[-\sqrt 2,\sqrt 2\right]$
【解析】
令 $b=\cos\theta,c=\sin\theta$，则有$$f'(x)=a+\cos(\theta+x)\in[a-1,a+1].$$由题意知 $\exists x_1,x_2$，使得 $f'(x_1)f'(x_2)=-1$，所以 $(a-1)(a+1)\leqslant -1$，从而得到 $a=0$．
答案
解析
备注
