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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24878 599165bb2bfec200011dee57 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = \left(1 + \cot x\right){\sin ^2}x - 2\sin \left(x + \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{4}\right)\sin \left(x - \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{4}\right)$． 2022-04-17 20:45:40
24877 599165bb2bfec200011dee58 高中 解答题 高考真题 如图，$\triangle BCD$ 与 $\triangle MCD$ 都是边长为 $ 2 $ 的正三角形，平面 $MCD \perp 平面BCD$，$AB \perp 平面 BCD$，$AB = 2\sqrt 3 $． 2022-04-17 20:45:40
24876 599165bb2bfec200011dee98 高中 解答题 高考真题 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 $ 100 $ 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）． 2022-04-17 20:44:40
24875 599165bb2bfec200011dee99 高中 解答题 高考真题 如图，在四面体 $ ABOC $ 中，$ OC\perp OA $，$ OC\perp OB $，$ \angle AOB=120^\circ $，且 $ OA=OB=OC=1 $． 2022-04-17 20:44:40
24874 599165bb2bfec200011dee9a 高中 解答题 高考真题 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 $ a $（单位：${\mathrm{ m}}^2 $），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 $ 10\% $ 建设新住房，同时也拆除面积为 $ b $（单位：$ {\mathrm{m}}^2 $）的旧住房． 2022-04-17 20:43:40
24873 599165bb2bfec200011dee9b 高中 解答题 高考真题 已知一条曲线 $ C $ 在 $ y $ 轴的右边，$ C $ 上每一点到点 $ F\left(1,0\right) $ 的距离减去它到 $ y $ 轴距离的差都是 $ 1 $． 2022-04-17 20:43:40
24872 599165bb2bfec200011dee9c 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac a{2}{x^2} +bx + c$，其中 $ a>0 $，曲线 $y = f\left(x\right)$ 在点 $P\left(0, f\left(0\right)\right)$ 处的切线方程为 $ y=1 $． 2022-04-17 20:42:40
24871 599165bb2bfec200011def1a 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = 3\sin \left( {\omega x + \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{6}} \right)$，$\omega >0$，$x \in \left( { - \infty , + \infty } \right)$，且以 $\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}$ 为最小正周期． 2022-04-17 20:42:40
24870 599165bb2bfec200011def1b 高中 解答题 高考真题 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 $ 100 $ 名电视观众，相关的数据如下表所示：\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
&文艺节目&新闻节目&总计\\ \hline
20到40岁&40&18&58\\ \hline
大于40岁&15&27&42\\ \hline
总计&55&45&100\\ \hline
\end{array}\]		 2022-04-17 20:41:40
24869 599165bb2bfec200011def1d 高中 解答题 高考真题 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含 $ 12 $ 个单位的碳水化合物，$ 6 $ 个单位的蛋白质和 $ 6 $ 个单位的维生素 ${\mathrm{C}}$；一个单位的晚餐含 $ 8 $ 个单位的碳水化合物，$ 6 $ 个单位的蛋白质和 $ 10 $ 个单位的维生素 ${\mathrm{C}}$．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 $ 64 $ 个单位的碳水化合物，$ 42 $ 个单位的蛋白质和 $ 54 $ 个单位的维生素 ${\mathrm{C}}$．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 $ 2.5 $ 元和 $ 4 $ 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 2022-04-17 20:41:40
24868 599165bb2bfec200011def1f 高中 解答题 高考真题 已知曲线 ${C_n}:y = n{x^2}$，点 ${P_n}\left({x_n},{y_n}\right)$ $\left({x_n} > 0,{y_n} > 0\right)$ 是曲线 ${C_n}$ 上的点 $ \left(n=1,2,\cdots\right) $． 2022-04-17 20:40:40
24867 599165bb2bfec200011def5b 高中 解答题 高考真题 设数列 $ \left\{a_n\right\} $ 满足 ${a_1} = 2$，${a_{n + 1}} - {a_n} = 3 \cdot {2^{2n - 1}}$． 2022-04-17 20:39:40
24866 599165bb2bfec200011def5c 高中 解答题 高考真题 如图，已知四棱锥 $ P-ABCD $ 的底面为等腰梯形，$ AB \parallel CD $，$ AC \perp BD $，垂足为 $ H $，$ PH $ 是四棱锥的高，$ E $ 为 $ AD $ 中点． 2022-04-17 20:39:40
24865 599165bb2bfec200011def5d 高中 解答题 高考真题 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 $500$ 位老年人，结果如下：附：\[\begin{array}{c|ccc}
P\left(\chi^2 \geqslant k\right) & 0.050 & 0.010 & 0.001 \\ \hline
k & 3.841 & 6.635 & 10.828 \\ \end{array}\]${\chi^2} = \dfrac{{n{{\left(ad - bc\right)}^2}}}{\left(a + b\right)\left(c + d\right)\left(a + c\right)\left(b + d\right)}$		 2022-04-17 20:38:40
24864 599165bb2bfec200011def5e 高中 解答题 高考真题 设 ${F_1},{F_2}$ 分别是椭圆 $E:\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点，过 ${F_1}$ 且斜率为 $ 1$ 的直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $A、B$ 两点，且 $\left| {A{F_2}} \right|$，$\left| {AB} \right|$，$\left| {B{F_2}} \right|$ 成等差数列． 2022-04-17 20:38:40
24863 599165bb2bfec200011def5f 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = {{\mathrm {e}}^x} - 1 - x - a{x^2}$． 2022-04-17 20:38:40
24862 599165bb2bfec200011def60 高中 解答题 高考真题 如图，已知圆上的弧 $\overparen {AC} = \overparen {BD}$，过 $ C $ 点的圆的切线与 $ BA $ 的延长线交于 $ E $ 点，证明： 2022-04-17 20:37:40
24861 599165bb2bfec200011defa3 高中 解答题 高考真题 已知等比数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的公比 $q = 3$，前 $3$ 项和 ${S_3} = \dfrac{{13}}{3}$． 2022-04-17 20:37:40
24860 599165bb2bfec200011defa5 高中 解答题 高考真题 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 $y$（单位：千克）与销售价格 $x$（单位：元/千克）满足关系式 $y = \dfrac{a}{x - 3} + 10{\left(x - 6\right)^2}$，其中 $3 < x < 6$，$a$ 为常数，已知销售价格为 $5$ 元/千克时，每日可售出该商品 $11$ 千克． 2022-04-17 20:37:40
24859 599165bb2bfec200011defa6 高中 解答题 高考真题 某产品按行业生产标准分成 $8$ 个等级，等级系数 $X$ 依次为 $1,2, \cdots ,8$，其中 $X \geqslant 5$ 为标准 $A$，$X \geqslant 3$ 为标准 $B$，已知甲厂执行标准 $A$ 生产该产品，产品的零售价为 $6$ 元/件；乙厂执行标准 $B$ 生产该产品，产品的零售价为 $4$ 元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．
注：（1）产品的"性价比"= $\dfrac{产品的等级系数的数学期望}{产品的零售价}$；
（2）"性价比"大的产品更具可购买性．		 2022-04-17 20:36:40
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