题目 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 $ 100 $ 名电视观众，相关的数据如下表所示：\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline<br/>&文艺节目&新闻节目&总计\\ \hline<br/>20到40岁&40&18&58\\ \hline<br/>大于40岁&15&27&42\\ \hline<br/>总计&55&45&100\\ \hline<br/>\end{array}\] 问题1 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ 答案1 解析1 由表中数据，年龄在 $20$ 至 $40$ 岁间收看新闻节目的观众所占的比例为 $\dfrac {18}{58}$，而年龄大于 $40$ 岁的收看新闻节目的观众所占的比例为 $\dfrac {27}{42}$，这两个比例值相差比较大，所以收看新闻节目的观众与年龄有关． 备注1 问题2 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 $5$ 名，大于 $40$ 岁的观众应该抽取几名？ 答案2 解析2 根据分层抽样的特点，大于 $40$ 岁的观众应抽取 $27\times \dfrac {5}{45}=3$（名）． 备注2 问题3 在上述抽取的 $5$ 名观众中任取 $2$ 名，求恰有 $1$ 名观众的年龄为 $20$ 至 $40$ 岁的概率． 答案3 解析3 由题意抽取的 $5$ 名观众有 $3$ 名大于 $40$ 岁，用 $A$，$B$，$C$ 表示，有 $2$ 名年龄为 $20$ 至 $40$ 岁的，用 $a$，$b$ 表示．<br/>在 $5$ 名观众中任取 $2$ 名共构成 $10$ 个基本事件 $\left(A,B\right)$，$\left(A,C\right)$，$\left(A,a\right)$，$\left(A,b\right)$，$\left(B,C\right)$，$\left(B,a\right)$，$\left(B,b\right)$，$\left(C,a\right)$，$\left(C,b\right)$，$\left(a,b\right)$．<br/>其中恰有 $1$ 名观众的年龄为 $20$ 岁至 $40$ 岁的基本事件有 $6$ 个．<br/>设“恰有 $1$ 名观众的年龄为 $20$ 岁至 $40$ 岁”为事件 $D$，根据古典概型的概率计算公式 $P\left(D\right)=\dfrac {6}{10}=\dfrac 35$． 备注3