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在锐角 $\triangle ABC$ 中，已知 $A > B > C$，则 $\cos B$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left( {0, \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$
B: $\left[ {\dfrac{1}{2}, \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$
C: $\left( {0, 1} \right)$
D: $\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, 1} \right)$
【难度】
【出处】
2012年清华大学（高水平大学）自主选拔学业能力测试
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    三角
    >
    解三角形
  • 题型
    >
    三角
    >
    解三角形
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
【答案】
A
【解析】
由 $B+C>\dfrac{\pi}{2}$ 及 $A+B<\pi$，故 $B$ 的取值范围为 $\left( {\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}} \right)$，于是 $\cos B$ 的取值范围为 $\left( {0, \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$．
题目 答案 解析 备注
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