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已知一个直圆柱体的底面半径为 $R$，一斜面与其底面圆周相交且只交于一点，且与底面成夹角 $\theta\left(0<\theta<\dfrac {\pi}2\right)$，则直圆柱的面和所截的有界部分组成的几何体的体积是 \((\qquad)\)
A: $2\pi R^3\cos\theta$
B: $2\pi R^3\tan\theta$
C: $\pi R^3\cos\theta$
D: $\pi R^3\tan\theta$
【难度】
【出处】
2011年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    立体几何
    >
    空间计算
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的体积
【答案】
D
【解析】
从斜面与圆柱最上方的交点出发作垂直于轴的截面，则所求的有界部分的几何体的体积是截面与底面构成的圆柱的体积的一半．
题目 答案 解析 备注
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