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椭圆的长轴长为 $4$，左顶点在圆 ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4$ 上，左准线为 $y$ 轴，则此椭圆离心率的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left[ {\dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{4}} \right]$
B: $\left[ {\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{2}} \right]$
C: $\left[ {\dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{2}} \right]$
D: $\left[ {\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{4}} \right]$
【难度】
【出处】
2012年清华大学（高水平大学）自主选拔学业能力测试
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    解析几何
    >
    综合习题
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    椭圆
    >
    椭圆的定义
    >
    椭圆的焦准定义
【答案】
B
【解析】
椭圆顶点到相应准线的距离为 $\dfrac{{{a^2}}}{c} - a = \dfrac{4}{c} - 2 \in \left[ {2, 6} \right]$，于是 $e = \dfrac{c}{a} \in \left[ {\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{2}} \right]$．
题目 答案 解析 备注
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