若向量 $\left| {\overrightarrow a } \right| = 1$，$\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$，$\overrightarrow c = \overrightarrow a + \overrightarrow b $，且 $\overrightarrow c \perp \overrightarrow a $，则向量 $2\overrightarrow a - \overrightarrow b $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年清华大学夏令营数学试题
【标注】
【答案】
D
【解析】
由 $\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \cdot \overrightarrow a = 0$，解得 $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 1$，于是$$\cos \langle 2\overrightarrow a - \overrightarrow b , \overrightarrow b \rangle = \dfrac{{\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) \cdot \overrightarrow b }}{{\sqrt {{{\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\overrightarrow b }^2}} }} = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.$$
题目
答案
解析
备注
