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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
758 590a9a126cddca00078f3888 高中 选择题 自招竞赛 $\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)\left(2^{3}+1\right)\cdots\left(2^{2016}+1\right)$ 的个位数字为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:00
757 590a9a416cddca00078f388c 高中 选择题 自招竞赛 设 $S$ 为有限集合，$A_1,A_2,\cdots,A_{2016}$ 为 $S$ 的子集，且对每个 $i$，都有 $\left|A_i\right|\geqslant \dfrac{1}{5}|S|$，其中 $|M|$ 表示集合 $M$ 中元素的个数．若一定有 $S$ 中的某个元素在至少 $k$ 个 $A_i$ 中出现，则 $k$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:00
756 590a9a7e6cddca00078f3893 高中 选择题 自招竞赛 $4$ 个半径为 $1$ 的球两两外切，则这 $4$ 个球的外切正四面体的棱长为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:00
755 590a9ae06cddca000a0818f4 高中 选择题 自招竞赛 用高斯函数 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则满足等式\[
2002\left[n\sqrt{1001^2+1} \right]=n\left[2002\sqrt{1001^2+1} \right]
\]的正整数 $n$ 的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:10:00
754 590a9b656cddca000a0818f8 高中 选择题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x^2+ax+1=b$ 有两个不同的非零整数根，则 $a^2+b^2$ 有可能等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:00
753 590a9e196cddca00078f38ac 高中 选择题 自招竞赛 已知对于实数 $a$，存在实数 $b,c$，满足\[\begin{cases}
a^3-b^3-c^3=3abc,\\
a^2=2(b+c),
\end{cases}\]则这样的实数 $a$ 的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:09:00
752 590a9e5a6cddca00092f6f1a 高中 选择题 自招竞赛 三角形 $ABC$ 的三个顶点分别对应复数 $z_1,z_2,z_3$，已知 $\dfrac{z_2-z_1}{z_3-z_1}=1+2\mathrm{i}$，则三角形 $ABC$ 的面积与其最长边长的平方的比等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:00
751 590a9e906cddca0008610db9 高中 选择题 自招竞赛 将 $1,2,\cdots,100$ 这 $100$ 个数分成三组，满足第一组中各数之和是 $102$ 的倍数，第二组中各数之和是 $203$ 的倍数，第三组中各数之和是 $304$ 的倍数，则满足上述要求的分组方法数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:00
750 590ac2cd6cddca000a0819a7 高中 选择题 高考真题 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:00
749 590ac3316cddca00078f3923 高中 选择题 高考真题 在空间中，过点 $A$ 作平面 $\pi$ 的垂线，垂足为 $B$，记 $B=f_{\pi}(A)$，设 $\alpha$，$\beta$ 是两个不同的平面，对空间任意一点 $P$，$Q_1=f_{\beta}\left[f_{\alpha}(P)\right]$，$Q_2=f_{\alpha}\left[f_{\beta}(P)\right]$，恒有 $PQ_1=PQ_2$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:00
748 590ac7516cddca0008610e63 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z=\cos\dfrac{2\pi}3+{\rm i}\sin\dfrac{2\pi}3$，则 $\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{1}{1-z^2}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:00
747 590ac7786cddca0008610e6a 高中 选择题 自招竞赛 设 $\{a_n\}$ 为等差数列，$p,q,k,l$ 为正整数，则" $p+q>k+l$ "是" $a_p+a_q>a_k+a_l$ "的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:00
746 590ac7a36cddca000a0819d3 高中 选择题 自招竞赛 设 $A,B$ 是抛物线 $y=x^2$ 上的两点，$O$ 是坐标原点．若 $OA\perp OB$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:00
745 590ac8586cddca000a0819dc 高中 选择题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 的三边分别为 $a,b,c$．若 $c=2$，$\angle C=\dfrac{\pi}3$，且满足 $\sin C+\sin (B-A)-2\sin 2A=0$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:00
744 590acaad6cddca0008610e92 高中 选择题 自招竞赛 已知非负实数 $x,y,z$ 满足 $4x^2+4y^2+z^2+2z=3$，则 $5x+4y+3z$ 的最小值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:00
743 590acb0b6cddca00078f3960 高中 选择题 自招竞赛 运动会上，有 $6$ 名选手参加 $100$ 米比赛，观众甲猜测：$4$ 道或 $5$ 道的选手得第一名；观众乙猜测：$3$ 道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：$1,2,6$ 道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：$4,5,6$ 道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 $1$ 人猜对比赛结果，此人是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:00
742 590acc576cddca00092f6fea 高中 选择题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 的三边长是 $2,3,4$，其外心为 $O$，则 $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{CA}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:00
741 590acde66cddca0008610eca 高中 选择题 自招竞赛 从正 $15$ 边形的顶点中选出 $3$ 个构成钝角三角形，则不同的选法有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:00
740 590acf316cddca00092f700b 高中 选择题 自招竞赛 设 $m,n$ 是大于零的实数，向量 $\overrightarrow{a}=(m\cos\alpha,m\sin\alpha)$，$\overrightarrow{b}=(n\cos\beta,n\sin\beta)$，其中 $\alpha,\beta\in [0,2\pi)$．定义向量 ${\overrightarrow a}^{\frac 12}=\left(\sqrt m\cos\dfrac{\alpha}2,\sqrt m\sin\dfrac{\alpha}2\right)$，${\overrightarrow b}^{\frac 12}=\left(\sqrt n\cos\dfrac{\beta}2,\sqrt n\sin\dfrac{\beta}2\right)$，记 $\theta=\alpha-\beta$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:00
739 590ad6076cddca00092f7059 高中 选择题 高中习题 在四面体 $ABCD$ 中，$AB=CD$，$AC=BD$，$AD=BC$，下列判断错误的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:00
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