设函数 $f\left( x \right)$ 在 ${\mathbb{R}}$ 上存在导数 $f'\left( x \right)$，对任意的 $x \in {\mathbb{R}}$ 有 $f\left( { - x} \right) + f\left( x \right) = {x^2}$，且在 $(0,+\infty)$ 上 $f'\left( x \right) > x$．若 $f\left( {2 - a} \right) - f\left( a \right) \geqslant 2 - 2a$，则实数 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年卓越大学联盟自主选拔录取学科基础测试数学试题
【标注】
【答案】
B
【解析】
令 $g(x)=f(x)-\dfrac 12x^2$，则 $g(-x)+g(x)=0$ 且有$$x>0,g'(x)=f'(x)-x>0.$$所以 $g(x)$ 为奇函数，且在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，所以 $g(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增．题中不等式即$$g(2-a)-g(a)\geqslant 0,$$所以 $2-a\geqslant a$，解得 $a\leqslant 1$．
题目
答案
解析
备注
