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在内切圆半径为 $1$ 的直角三角形 $ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$\angle B=30^\circ$，内切圆与 $BC$ 切于 $D$，则 $A$ 到 $D$ 的距离 $AD$ 等于  \((\qquad)\)
A: $\sqrt{4+2\sqrt 3}$
B: $\sqrt{3+3\sqrt 3}$
C: $\sqrt {3+4\sqrt 3}$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2015年北京大学博雅计划数学试卷
【标注】
  • 数学竞赛
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    三角
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    解三角形
  • 题型
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    三角
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    解三角形
  • 知识点
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    三角
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    解三角形
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    三角形面积公式
【答案】
D
【解析】
利用面积可以得到$$\dfrac 12b\cdot\sqrt 3b=\dfrac 12(b+\sqrt 3b+2b)\cdot 1$$可以解得 $b=\sqrt 3+1$，所以 $AD=\sqrt{b^2+1}=\sqrt{5+2\sqrt 3}$．
题目 答案 解析 备注
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