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如果有 $f(x)+f'(x)>0$，则当 $x>0$ 时，一定有 \((\qquad)\)
A: $f(x)<f(0)$
B: $f(x)>f(0)$
C: ${\rm e}^xf(x)<f(0)$
D: ${\rm e}^xf(x)>f(0)$
【难度】
【出处】
2012年清华大学暑期学校学业水平测试试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    函数与方程
    >
    导数
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    导数的运算
    >
    导数原型
【答案】
D
【解析】
函数 $y={\rm e}^xf(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增．
题目 答案 解析 备注
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