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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3118 5a03f77be1d4630009e6d3d4 高中 选择题 自招竞赛 已知 $F$ 为椭圆 $C:x^2+4y^2=4$ 的左焦点．设 $P$ 是椭圆 $C$ 的右准线上一点，过 $P$ 作椭圆 $C$ 的两条切线 $PA,PB$，切点分别为 $A,B$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:22
3117 5a03f7b6e1d4630009e6d3da 高中 选择题 自招竞赛 设 $x,y$ 满足 $(3x+y)^5+x^5+4x+y=0$，则点 $(x,y)$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:22
3116 5a03f841e1d46300089a35d7 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\cos(\omega x+\varphi)$（$\omega>0$，$0\leqslant \varphi\leqslant \pi$）是 $\mathbb{R}$ 上的奇函数．若 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac{\pi}4$ 对称，则 $f(x)$ 在区间 $\left[0,\dfrac{\pi}{12}\right]$ 上是单调函数，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:21
3115 5a03f94ee1d46300089a35e3 高中 选择题 自招竞赛 已知实数 $a,b$ 满足：当 $|x|\leqslant 1$ 时，恒有 $|x^2+ax+b|\leqslant 2$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:21
3114 5a03f9c6e1d46300089a35ea 高中 选择题 自招竞赛 设 $x_1,x_2,\cdots,x_{2017}$ 均为正数，且 $\dfrac 1{1+x_1}+\dfrac 1{1+x_2}+\cdots+\dfrac 1{1+x_{2017}}=1$，则 $x_1,x_2,\cdots,x_{2017}$ 中 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:21
3113 5a03fa80e1d46300089a35f1 高中 选择题 自招竞赛 如果数列 $\{x_n\},\{y_n\},\{z_n\}$ 满足 $\begin{cases} x_{n+1}=\dfrac 12\left(y_n+z_n-x_n\right),\\y_{n+1}=\dfrac 12\left(z_n+x_n-y_n\right),\\z_{n+1}=\dfrac 12\left(x_n+y_n-z_n\right),\end{cases} $ 那么 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:21
3112 5a03fab6e1d46300089a35fb 高中 选择题 自招竞赛 设 $a>0$，$b>0$．若 $a^2+a=3b^2+2b$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:21
3111 599165bd2bfec200011df44e 高中 选择题 高考真题 已知直二面角 $\alpha - l - \beta $，点 $A \in \alpha $，$AC \perp l$，$C$ 为垂足，点 $B \in \beta $，$BD \perp l$，$D$ 为垂足．若 $AB = 2$，$AC = BD = 1$，则 $CD = $  \((\qquad)\)   2022-04-15 20:56:21
3110 5a0a59338621cc0009c5fef5 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $a^2+b^2=2029c^2$，则 $\dfrac{\tan A\cdot\tan B}{\tan C(\tan A+\tan B)}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:21
3109 599165bd2bfec200011df452 高中 选择题 高考真题 已知平面 $\alpha $ 截一球面得圆 $M$，过圆心 $M$ 且与 $\alpha $ 成 $60^\circ $ 二面角的平面 $\beta $ 截该球面得圆 $N$．若该球面的半径为 $ 4 $，圆 $M$ 的面积为 $4{\mathrm{\pi }}$，则圆 $N$ 的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:21
3108 599165b82bfec200011de761 高中 选择题 高考真题 已知直二面角 $\alpha - l - \beta $，点 $A \in \alpha $，$AC \perp l$，$C$ 为垂足，$B \in \beta $，$BD \perp l$，$D$ 为垂足．若 $AB = 2$，$AC = BD = 1$，则 $D$ 到平面 $ABC$ 的距离等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:21
3107 5a0a62ad8621cc000815631f 高中 选择题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $\ln (b+1)+a-3b=0$，实数 $c,d$ 满足 $2d-c-\sqrt 5=0$，则 $(a-c)^2+(b-d)^2$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:21
3106 5a058d5ce1d46300089a380b 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x$ 为实数，使得 $2,x,x^2$ 互不相同，且其中有一个数恰为另一个数的 $2$ 倍，则这样的实数 $x$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:21
3105 5a058dade1d4630009e6d651 高中 选择题 自招竞赛 设整数 $a,m,n$ 满足 $\sqrt{a^2-4\sqrt 5}=\sqrt m-\sqrt n$，则这样的整数组 $(a,m,n)$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:21
3104 5a058e28e1d46300089a3812 高中 选择题 自招竞赛 设$$S=\dfrac 1{\log_{\frac 12}\pi}+\dfrac 1{\log_{\frac 13}\pi}+\dfrac 1{\log_{\frac 15}\pi}+\dfrac 1{\log_{\frac 17}\pi},$$则不超过 $S$ 且与 $S$ 最接近的整数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:21
3103 5a058f1be1d46300089a381a 高中 选择题 自招竞赛 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$，$P_1,P_2,P_3,P_4$ 是正方形内部的 $4$ 个点使得 $\triangle ABP_1$，$\triangle BCP_2$，$\triangle CDP_3$ 和 $\triangle DAP_4$ 都是正三角形，则四边形 $P_1P_2P_3P_4$ 的面积等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:21
3102 5a058f94e1d4630009e6d65b 高中 选择题 自招竞赛 已知某个三角形的两条高的长度分别为 $10$ 和 $20$，则它的第三条高的长度的取值区间为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:21
3101 5a058feae1d46300089a3820 高中 选择题 自招竞赛 正方形 $ABCD$ 与点 $P$ 在同一平面内，已知该正方形的边长为 $1$，且 $|PA|^2+|PB|^2=|PC|^2$，则 $|PD|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:21
3100 5a059038e1d46300089a3825 高中 选择题 自招竞赛 方程 ${\log_4}(2^x+3^x)={\log_3}(4^x-2^x)$ 的实根个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:21
3099 5a059080e1d4630009e6d663 高中 选择题 自招竞赛 使得 $x+\dfrac 2x$ 和 $x^2+\dfrac 2{x^2}$ 都是整数的正实数 $x$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:21
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