已知 $x$ 为实数，使得 $2,x,x^2$ 互不相同，且其中有一个数恰为另一个数的 $2$ 倍，则这样的实数 $x$ 的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意，按有倍数关系的数讨论．
情形一 $2,x$ 有 $2$ 倍关系，此时 $x=1,4$．经验证，$x=4$ 符合题意．
情形二 $2,x^2$ 有 $2$ 倍关系，此时 $x=\pm 1,\pm 2$．经验证，$x=-1,-2$ 符合题意．
情形三 $x,x^2$ 有 $2$ 倍关系．此时 $x=0,2,\dfrac 12$．经验证，$x=\dfrac 12$ 符合题意．
综合上所述，$x=-2,-1,\dfrac 12,4$，符合题意的实数 $x$ 的个数为 $4$．
综合上所述，$x=-2,-1,\dfrac 12,4$，符合题意的实数 $x$ 的个数为 $4$．
题目
答案
解析
备注
