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已知某个三角形的两条高的长度分别为 $10$ 和 $20$，则它的第三条高的长度的取值区间为 \((\qquad)\)
A: $\left(\dfrac{10}3,5\right)$
B: $\left(5,\dfrac{20}3\right)$
C: $\left(\dfrac{20}3,20\right)$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
  • 题型
    >
    三角
    >
    解三角形
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    三角形面积公式
【答案】
C
【解析】
设三角形的三边长分别为 $2a,a,b$，对应的高分别为 $10,20,h$，则\[b=\dfrac{20a}h,\]又\[a<b<3a,\]于是\[a<\dfrac{20a}h<3a,\]因此\[\dfrac{20}3<h<20.\]
题目 答案 解析 备注
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